百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



不用计算机程序,如何求1,2,…,n中所有与n互素的数的平方和? 第1页

  

user avatar   Heartbane 网友的相关建议: 
      

易证 ,记

则由Mobius逆变换:



再啰嗦几句(逃……)

如何证明

我们考察和式 .对于任意的 ,记 , ,这里 .

令 ,有 ,所以 中有一项是 ,因此 中必有一项是 .

故对所有的 , 必是 中的一项.

另一方面, 一共只有 项,所以这些项只能是 ,即

容易看出来上面的方法仍适用于其它次幂.

定义 ,完全相同的方法我们有

利用Mobius逆变换得到:

,这里

用此容易证明




  

相关话题

  如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫? 
  为什么民科对数论情有独钟? 
  为什么前人花了大量时间,用他们的聪明才智发现的定理,后人只要花相对很少的时间就能弄明白? 
  如何评价这段对数学的看法? 
  为什么大多数物理公式中乘法和乘方相比加法来说占了多数? 
  数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思? 
  这道定积分如何解决呢? 
  从自然数 1 ~ n 中随机取 m(1≤m≤n)个,其中最大数的数学期望是多少? 
  威尔逊定理中 p=4是一个例外,为什么?是否存在其他非质数的例外? 
  定义怎么证明这个阶乘极限? 

前一个讨论
学习质数理论有什么实用之处?
下一个讨论
理想凸透镜是什么形状?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利