不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？ 第1页
1
Heartbane 网友的相关建议:
易证 ，记
则由Mobius逆变换：
即
再啰嗦几句（逃……）
如何证明 ？
我们考察和式 .对于任意的 ，记 , ，这里 .
令 ，有 ，所以 中有一项是 ，因此 中必有一项是 .
故对所有的 ， 必是 中的一项.
另一方面， 一共只有 项，所以这些项只能是 ，即
容易看出来上面的方法仍适用于其它次幂.
定义 ，完全相同的方法我们有
利用Mobius逆变换得到：
，这里
用此容易证明
1
相关话题
学习数学可以陶冶情操吗？如何证明以下的这个组合恒等式？
如何计算下面的级数？
如何证明这个与树有关的递推式？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
有哪些形式简单却很难证明的不等式？
分母（除数）为什么不能为 0？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
怎样理解“范畴”？
七个小朋友，只能切四刀，怎么把三个苹果均分？
前一个讨论
学习质数理论有什么实用之处？
下一个讨论
理想凸透镜是什么形状？
相关的话题
求教一道代数证明题如何做？高考数学考场睡一个多小时考 149 分，这种事情有可能发生吗？是不是真的存在牛人？
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
3Blue1Brown 的视频是怎么制作的？
学习数学一定要用抽象的思维去学吗？
如何证明2的n次方≤（n+1）！，对于所有正整数n？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？
如何评判一项学术工作的影响力？
从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？
杨小凯先生墓碑最下面的符号是什么意思？
有没有目前不知道是否收敛的级数?
一段文字的包含的信息量能不能衡量？
数学系学渣怎么写毕业论文呢？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
请问这个三重积分怎么计算？
一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
逃离丧尸包围的游戏，你能否逃生？
X[X]=10，其中[]表示取整，如何求解？
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
如果高考去掉一科，你会选数学吗？
为什么n为素数时，n能整除2^n - 2，怎么证明?
有哪些形式简单却很难证明的不等式？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
数学领域有哪些经典的笑话？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
数学专业是不是真的又难又脱离实际找不到工作啊⊙_⊙？
这几个不等式如何证明?