如何证明调和算数几何平均值不等式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
先承认对数函数的凸性，不承认我也没办法。
欲证A-G:
即证（不等式两边同取对数）
证完了。
这这这是是为什么呢，这就是因为对数函数的凸性。
再证明另一个不等式:
怎么办，再取对数？嗯，可以先取个倒数
再取对数，
证完了。
看出来了吗？看出来了吗？对，对，
只要把1/ak看成新的ak，那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。
均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法，一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知，这一点也是光滑函数的好处。
1
相关话题
下面的组合等式是否恒成立？这么证明对吗？如果是错的怎么构造反例？
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
如何评价一些数学大佬在推导过程中的「我们不难发现…」、「显然有…」、「易得…」等语言?
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
如何推导下面这个等式？
有没有简单的方法[这里指高中（非竞赛）水平，初等计算复杂程度不计]证明这个不等式（详细见下图）？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
大佬们这个等式怎么证？
前一个讨论
mac book2013现在可以用来做什么？
相关的话题
若1+1=2，则雪是白色的，这是真命题吗？如何解决这个数学问题？
有哪些「这也能用数学证明」的事件？
如何比较 √2与log3（5）的大小？
如何证明e为无理数?
这个9题不等式右边怎么证明呢？
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
如何证明哈代不等式?
我想问怎么样用数学去证明道的存在?
这个9题不等式右边怎么证明呢？
这些无穷乘积展开式怎么证明?
是否存在五个面都为三角形的五面体？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
求指教一道数列证明题如何做？
为什么算数不等式叫算数不等式，几何不等式叫几何不等式?
有哪些自己发现并证明的并自以为得意的初等数学定理？
下面这个积分不等式证明有什么好的方法？
如何证明一个数学命题的不可证性？
无理数为什么能用图形表示出来？
这个不等式怎么做？
绝对值不等式的发展史是什么呢？
下列证明题（积分不等式）怎么证明?
下面这个组合恒等式如何证明？
如何证明 ln^2(x+1)>ln(x)·ln(x+2)？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
已知正数a、b、c满足a+b+c=1，如何证明a²+b²+c²+2abc的范围是[11/27,1)？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？