如何证明调和算数几何平均值不等式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
先承认对数函数的凸性，不承认我也没办法。
欲证A-G:
即证（不等式两边同取对数）
证完了。
这这这是是为什么呢，这就是因为对数函数的凸性。
再证明另一个不等式:
怎么办，再取对数？嗯，可以先取个倒数
再取对数，
证完了。
看出来了吗？看出来了吗？对，对，
只要把1/ak看成新的ak，那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。
均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法，一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知，这一点也是光滑函数的好处。
1
相关话题
请问这两个数分不等式如何证明?数学中有哪些漂亮的无字证明？
如何证明下面的积分不等式？
数列1，2，9，44，265有名字吗？
请问这个不等式（微积分怎么证明?
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
请问这个积分不等式怎么做呢，用递推试了下没做出来?
如何证明e为无理数?
如何看待我坚持1+1=3？
前一个讨论
mac book2013现在可以用来做什么？
相关的话题
怎么在不公布证明的情况下让世人相信我证明了「哥猜」?有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？
是否存在五个面都为三角形的五面体？
无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？
函数可导，则其导函数可积？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
10000⁴ 和 4¹⁰⁰⁰⁰，怎样比较大小？
a，b，c，d 是正实数，且 a²＋b²＋c²＋d²＋abcd＝5，怎么证明 a＋b＋c＋d≤4？
这个积分如何证明？
有人知道这函数的值域怎么求吗?
如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数?
如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数？
这个积分不等式题如何证明？
有没有简单的方法[这里指高中（非竞赛）水平，初等计算复杂程度不计]证明这个不等式（详细见下图）？
如果我能证明哥德巴赫猜想，也就是1+1，那么写成文章发在知乎应该成果不会被它人盗取吧？
这个证明怎么证？
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
除了π，e，0.618，还有没有其他一些有特殊意义的数？
这个不等式怎么做？
有哪些「这也能用数学证明」的事件？
如何回答孩子提出的6+6＝5+7，6×6≠5×7，且5×7比6×6少1，3×5比4×4也少1的问题?
请问这个不等式（微积分怎么证明?
如何用正规方法求解该题？
数学证明题可以这样做吗？
从1到1亿有一亿个整数，是否有可能存在一个整数，从来没有人读过它?
如何证明这道波动方程Cauchy问题解的不等式(先验估计或最大模模估计)？
如何证明下面的数学分析问题？
如何证明 ln^2(x+1)>ln(x)·ln(x+2)？
如何证明下面的不等式？
两个小数的积一定是小数吗？