百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明调和算数几何平均值不等式? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

先承认对数函数的凸性,不承认我也没办法。

欲证A-G:

即证(不等式两边同取对数)

证完了。





这这这是是为什么呢,这就是因为对数函数的凸性。




再证明另一个不等式:

怎么办,再取对数?嗯,可以先取个倒数

再取对数,

证完了。






看出来了吗?看出来了吗?对,对,








只要把1/ak看成新的ak,那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。


均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法,一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知,这一点也是光滑函数的好处。




  

相关话题

  请问这两个数分不等式如何证明? 
  数学中有哪些漂亮的无字证明? 
  如何证明下面的积分不等式? 
  数列1,2,9,44,265有名字吗? 
  请问这个不等式(微积分怎么证明? 
  请问我的这个想法是否正确,如何证明(证否)? 
  如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到? 
  请问这个积分不等式怎么做呢,用递推试了下没做出来? 
  如何证明e为无理数? 
  如何看待我坚持1+1=3? 

前一个讨论
mac book2013现在可以用来做什么?
下一个讨论
如何证明若a1≠a2≠…≠an,则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利