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连续四个正奇数有可能都是素数吗? 第1页

  

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不可能。

连续的两个正奇数是有可能全为素数的,他们又被称为孪生素数。如3和5,5和7,11和13,17和19等等,这样的素数对还有很多。孪生素数猜想也是一个仍未被解决的著名猜想,即是否存在无限多组孪生素数。

连续的三个正奇数也有可能全为素数,但已经不是无限多个了。事实上,只能找到3,5,7这一组连续的三个正奇数全为素数。这是因为对任意三个正奇数x,x+2和x+4,其模3的余数分别为x%3,(x+2)%3和(x+4)%3。而(x+4)%3又同余于(x+1)%3。这表明连续的三个正奇数中,必有一个数模3余0。而模3余0的质数只能是3。因此,只有3,5,7这一组连续三个正奇数为素数的。其余情况下的连续三个正奇数中必有一个数是3的倍数。

因此,连续的4个正奇数则更不可能均为素数了。




  

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