如何证明这个图的染色问题？ 第1页
1
网友的相关建议:
（反证）
如果存在一种颜色 ，使任意染成该颜色的点 ，它的邻域 至多有其他 种颜色，不妨记未出现的，与 不同的颜色为 。
注意到，对每个 ，将 的颜色由 改为 ，仍是一种合理的染色，此时只使用 种颜色，与 矛盾。
timosky 网友的相关建议:
如果某个颜色（比如颜色a）的一个点（比如点A）邻域里不包含其他所有颜色的点，也就是说至少还有一个其他颜色（比如颜色b）不与它相邻，那就把点A改成颜色b。
如果颜色a不存在“邻域里包含所有其他颜色的点”，那么如此操作，每个颜色a的点都将被改为其他颜色……而且依旧满足相邻点颜色不同。于是点色数－－，矛盾了。
换句话来说就是：用最少颜色使得相邻两点颜色不同的染法，就是你所要求的这个染法……否则我们将可以使用更少的颜色实现相邻两点不同，从而导致矛盾。
1
相关话题
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？有哪些指标可以描述两个图（graph）的相似度？
图论和拓扑有什么区别？
如何证明树的树叶个数比度数不少于3的顶点数多？
如何解决这个图的特征值问题？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
单位圆上n等分点按不同顺序顺次连接，能连接出多少种图形？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
哪些看似与图论无关的问题可用图论模型解决？
这个图能够一笔画完吗？
下一个讨论
如何证明子集族上界？
相关的话题
如何求解这个偏序集的问题？已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
下面这个组合恒等式如何证明？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²？
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
如何估计这个级数？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
这张图中能数出多少个三角形？
哪些看似与图论无关的问题可用图论模型解决？
图论和拓扑有什么区别？
这张图中能数出多少个三角形？
哪些看似与图论无关的问题可用图论模型解决？
如果有人想走遍中国所有的省级行政区（含港澳台），总路程最小可以是多长？
如何证明子集族上界？
n*n的棋盘填上1，2，...，n^2，使任意相邻（有公共边）格子里的数字之和不大于S，求S最小值?
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
为什么规定 0 的阶乘为 1？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
这道排列组合该如何思考？
一个有n条边的简单图最多有几个三角形?
如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²？
图论里的图用什么软件画比较好？