魔鬼如何在最短时间内抓住天使？ 第1页
1
Huxley-84-43 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
如何看待高考语文难度提高，数学难度降低？你是否赞成？线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
一维布朗运动的最大回撤的概率密度分布有没有解析解？
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
有人说「真正的人工智能至少还要几百年才能实现」，真的是这样吗？
之前的数学家与科学家们潜心研究类似虚数、量子力学等「之前没有任何实用价值」的东西意义何在？
初三数学20几分怎么能达到100+?
无限群是否一定含无限阶元？无限群是否一定有无限多个子群？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
关于物理旋转体（甜甜圈）模型体积的计算？
下一个讨论
魔鬼如何在最短时间内抓住天使？
相关的话题
[-5e^(2i*π)+1*3]/2=1*4这一串有什么特殊意义吗？轮子为什么不设计成莱洛三角形?
弧的长度与弦的长度之比的极限为1，能严格证明吗？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
数学天才比常人强在哪里？
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
能否把数学竞赛变得更有观赏性？
去美国读CS博士，方向是机器人导航，视觉方面，推荐一下相关编程方面准备？还有相关算法需要学习哪些？
假如你是总统，你收到对方国家核导弹全部升空的消息，你只有6分钟时间决策，你会选择按下核报复按钮吗？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
如何理解微分几何中的『联络』?
如何看待QQ邮箱翻译出他人的快递通知？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
定义欧拉常数到底意义何在？
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
棋类和数学所涉的智商相同吗？
有哪些优秀的深度学习入门书籍？需要先学习机器学习吗？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？
三根表针，两两互为 120° 是几点？
LSTM如何来避免梯度弥散和梯度爆炸？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
请问扩展欧拉定理（扩展欧拉定理！不是欧拉定理！）有什么比较简洁易懂的证明方式吗？
程序员不需要知道太多数学，你认同吗？
有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？