在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？ 第1页

当然不能。理由太多了：

1、你所谓的“最小长度单位”只能表示有理数（这是定义），而无理数是不可通约量（incommensurable quantities），意思就是不能用所谓的“最小长度单位”来表示（这也是定义）。

这是人类数学发展的历史决定的。人类先是自然而然地发现了整数，又自然而然地把整数加减乘除，早期学者就自信地认为所有长度都可表示为整数的加减乘除，但很遗憾，边长为1的等腰直角三角形的斜边就造成了尴尬，放不到之前的理论中。

所以为了解决尴尬，之前搞得明白的那种可写成整数比的数统一叫有理数，搞不明白的那种不能写成整数比的一股脑儿就叫无理数，就是那么简单粗暴，宛如把明白的东西都整整齐齐摆到的桌面上，不明白的就一团塞进一个大麻袋，摆在桌上的就一定不在麻袋里，有理数里也一定没有无理数。

2、即使每个有理数之间都可以挨得无限近，看起来非常稠密（dense），但有理数在直线上的分布依旧是离散的（dispersed），也就是说，有理数不能覆盖整条数轴。

甚至可以说，在数轴上随机取一个点取到有理数的概率为0（测度论思想）。

显然，有理数的数量远远远小于无理数，有理数的势（cardinality）比无理数小（集合论思想）。

3、现实中不存在数轴，数学只是一种人类头脑中的思想游戏，它的玩法就是演绎逻辑，演绎逻辑意味着绝对的规则性。

这就好像你要下某种棋，你就必须遵守这种棋的规则，除非你能发明一个更具有游玩性的新规则，不然你就乖乖遵守传统。

要玩好数学这个游戏，你必须打心底里理解每一个概念的内涵和外延，别人问你一个数学名词，你必须要明确地说得上至少一种定义，然后你才有资格参与这场游戏。如果连基本的定义都没学过就想玩数学，无异于连刹车油门是哪个脚都不知道就开车上路。

现在知乎上越来越多横冲直撞的数学月经题，诸如“0.999……为什么等于1”，“0.99……98是不是无理数”这样的车轱辘问题颠来倒去地问（题主的问题也类似如此），这些问题的本质其实就是基础概念不清造成的。

但凡把十分之一闭门造车的时间花在耐心阅读一些数学的基础教材上，都不至于产生这样的局面。

当然，越来越多的人去主动思考这些义务教育以外的问题，是非常好的一个开端。

警告：没理解本文数学知识、只看图片的小朋友，会获得“日常困惑于简单数学问题”的诅咒buff噢～