为什么前N个自然数的最小公倍数约等于e^N? 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
为了降低阅读难度，本回答尽可能在不使用解析数论的知识点来推导。
现在设 则有：
再利用 ，得：
现在用π(x)表示不超过x的素数之数量，则π(n)-π(n-1)可以用来判别n是否为素数。于是：
由于最小的素数为2，所以π(1)=0。这意味着蓝色部分可以被舍去。另一方面，利用对数函数的数分性质，我们得知：
再根据 ，我们可以将右侧求和再次转换，得：
其实这个式子可以直接用分部求和法秒解
现在根据素数定理 可知存在常数A使得 恒成立。这意味着：
代入(2)再除以N，得：
现在结合素数定理 ，我们就能通过取极限得到 。将该结果代入回(1)，我们就得到结论：
取指数便能得知对于所有的 均存在 使得对于所有的 总有：
1
相关话题
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？为什么有的无理数可以用有理数表示？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
有没有什么数字的某个幂次方等于0？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
证明了黎曼猜想就能马上得到素数公式吗？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
证明费马大定理这样的纯粹数学问题对人类发展意义何在?
前一个讨论
玩《极乐迪斯科》之前需要了解哪些知识？
下一个讨论
海森堡当年不知道矩阵，他是怎么想出矩阵力学的？
相关的话题
20.22.25.30.37.（）后边的这个数到底是多少？有没有什么数字的某个幂次方等于0？
为什么九宫格外面一圈数字顺时针或逆时针排列组成的八位数都能被 11 整除？
求使 y=sqrt(x+a)+sqrt(x+b) 成立的正整数对 (x,y) 的数量这一类的题如何解？
假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？
如何看待这位知友提出的这个声称只有他能解的问题？
从正整数 1~N 中任意取两数 m、n，设 P 为 m/n 可约分的概率，问 N→∞ 时，P为多少？
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
如何证明不定方程是否有解?
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
如何证明f（n）=n^2+n+1，则使f（n）为质数的n的值有无数个？
正整数 (m, n) 如何取值使得 m*n-pi*n^2 的绝对值最小？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
为什么埃式筛法的时间复杂度是O(nloglogn)？
如何严格证明斐波那契数列的这两个性质？
√π 和 π 哪个更无理？
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
n! 和 n²，哪个更大呢？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
请问这个完全剩余系的性质如何证明？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
怎么证明2³²+1不是素数？
前N个整数的最小公倍数有没有近似公式？
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
如何证明2的n次方≤（n+1）！，对于所有正整数n？
Shamir秘密共享门限方案当模数为多项式大时，为什么不安全？