这道题能用极坐标方程做吗？ 第1页

解析几何太没意思了，这里试试纯几何。规定不能用三角函数，不能建系，才有意思。QwQ

如下图，作 关于准线的射影 。作 关于水平轴的垂足 。

先声明接下来将要用到的关于抛物线的简单几何性质：

定义：根据抛物线的定义，有

定理1：可以证明，过 分别作关于抛物线的切线，两切线交点在准线上，且该交点为线段 的中点，也是切线的垂足。

定理2：可以证明， 。

关于定理一和定理二放在回答末尾证明，先用它们解决问题。

证毕。

焦点为 ，作抛物线任意弦 交准线为点 ，以及 关于准线的射影 那么有 根据三角形外角平分线定理，所以 平分 。

现在来证明定理1，2：

使上图中点 无限靠近点 ，那么弦 变为 的切线。有 点 同理可得，故有两点切线都为点 ，即两切线交点在准线上，记该点为 。

根据等腰三角形可知 ，所以点 是线段 中点。

又因为焦点弦 中点到准线的距离等于其长度的一半,且 所以焦点弦 中点到准线的射影即为点 ，故即点 是两切线垂足。

定理1证毕。

根据定理1，那么以 为圆心， 为直径作的圆一定过点 ，那么 。

定理2证毕。

评论区有询问Geogebra怎么作准线的。这里给个参考：

进入Geogebra官网：https://www.geogebra.org/

可以在线使用，当然也可以下载(反正我懒得下(/▽＼))

使用"几何"或者"经典6"，我是用的经典6，因为它可以同时兼备方程和几何作图。

以经典6为例：进入页面后切换为"几何"格局

使用曲线一栏，就可以绘制圆锥曲线了，自带焦点的。(觉得不舒服你还可以隐去这些点 )

下面说怎么画准线：

连接两个焦点

作焦点弦

用切线工具作切线

作交点关于长轴的垂线，即为准线了。

在隐取你不要的线和点就行了(如图)

@望月泉音 更新啦！