若有人往电子秤上倒大米，在示数恰好为5kg时停止，那么实际倒下的大米重量多了还是少了? 第1页

这不经典问题了吗，倒出米的速度恒定的时候，实际就是不多不少，盘子的额外受力 = 单位时间落到盘子上的米的冲量 = 单位时间内落下米的质量 * 落到盘子时的速度 = 单位时间内落下米的质量 * 下落耗时 * 重力加速度g = 停止前任意时刻空中的米的质量 * 重力加速度g = 停止前任意时刻空中米的重量，所以等空中的米全都落下来正好就是5kg。

放一根连续不断的绳子也是完全一样的，只不过物理图景略微有一点不同，对于放绳子的问题来说，绳子速度稳定时绳子受重力 = 绳子上端受张力 = 绳子底端单位时间对地面冲量，绳子上每点都有张力，任意两点之间的张力差 = 两点之间绳子的重力，但整个表达式最后跟前面是一样的。

我们来增加一点难度，假如落到的这个秤盘特别有弹性，导致米落在秤盘上弹得跳起来了，不过不会跳出秤盘，那最后停下来的时候米是多了还是少了？

考虑一粒米落下，它落到秤盘上弹起来了，造成的冲量会比刚才讨论的更多——但是别忘了，因为弹起来了，它也没算到秤盘的示数以内。接下来会再次落下再冲击一次，直到最后耗尽能量为止。这时候该怎么讨论呢？

考虑一粒米从下落到最终稳定到秤盘里，它的初始动量是0，结束的动量也是0。根据动量定理，动量差等于在这个过程中受到的冲量之和，冲量可以分为两部分，一部分是重力带来的，它是整个下落时间 * 米粒重量；另一部分是对秤盘造成冲量的反作用，和对秤盘造成的总冲量相等。因此在整个过程中，每一粒米单位时间内造成的平均冲量 = 米粒的重量。因此只要米粒够多，整体上还是满足平均冲量 = 空中米粒的重量（包含弹起来的）。这个动量定理就是这一类下落问题的本质，米粒也好绳子也好都是一样的，对于绳子来说，绳子张力是内力，造成的冲量在各个绳子微元之间相互抵消（最后一个微元可以忽略不计），所以最终也有单位时间平均冲量 = 重量。

如果考虑空气阻力的话，方法也是一样的，只是将空气阻力也算进去，得到 单位时间平均冲量 = 米粒重量 - 平均空气阻力，所以有空气阻力的时候空中的米下落之后，会比之前的示数多一点点。