为什么摩擦力、阻尼力不满足时间反演规律？ 第1页

这是一个好问题：微观上时间反演对称，宏观上为何就不对称了？这个问题可以等效成：

微观上的保守力，为何在宏观上成了耗散力？

这个问题，在物理化学中已经有了一个答案，其中关键在于分子在相对运动过程中的亚稳态出现与失稳。

摩擦力和一般的热力学不可逆过程有很大的不同。在热力学中，我们可以通过把过程放慢再放慢，来消除不可逆性。在极限情况下，达到准静态过程时，过程中每一个时刻系统都处在平衡态，系统就是完全可逆的。因此，绝大多数热力学不可逆现象，其起源就在于这个过程必须以一个有限的速率变化，因此在动力学的影响下，它就不可能处在平衡态，因此就必然有一个从非平衡态向平衡态的变化，就产生了不可逆。

但是在摩擦力这里，这种不可逆性并不能被准静态过程消除。当我们让两个摩擦物体相对运动的时候，摩擦力做功 - 也就是耗散为热量的能量 - 只取决于它们相对运动的相对距离，而和运动的快慢无关。

我们可以把它和气体的准静态等温膨胀做一个比较，当我们非常缓慢地减少气体的外压，让它膨胀时，气体对外做功，从环境吸热；然而当我们把这个过程反过来，再缓慢地加压，把气体压缩回去，这个过程中，外界对气体做功，向环境放热。如果这个过程足够缓慢，当气体回复到初始状态时，它膨胀过程中吸收的热量，就完全放出还给环境了：整个系统和环境都回复到初始状态。但是摩擦过程不然，我们把滑块从摩擦表面拉动一段距离，摩擦力做功耗散为热量，然后我们再把滑块拉回原来的位置，摩擦力仍然是做功。整个过程无论多么缓慢，都不可能回复到初始状态：总是有一部分净热量散发到环境中去了。

这就是摩擦力的独特之处：它总是耗散的。这个在微观上原因在于，摩擦过程中，原子不可能保持在平衡态，而是在很多情况下，保持在一个亚稳态 - 无论这个过程有多慢。

我这里先用一个宏观的模型来说明这件事。如下图，一个平面上，均匀放置若干磁铁，N极向上。这时候，我们用弹簧吊着另外一个磁铁，N极向下。这时候我们把上面的磁铁缓慢向右移动，会发生什么呢？

我们都玩过磁铁，这个过程我们可以很直观地想象出来。当我们向右移动的时候，由于底下磁铁的斥力，上面的磁铁会收到反向的斥力，因而会落后一段距离。如下图所示：

但是，当我们持续向右移动的过程中，在某一个点，我们会发现，上面的磁铁并不会跟随着平稳移动，而是会突然之间从底下磁铁的左侧摆到右侧：

这是因为，在底下磁铁的正上方，两块磁铁之间有最大的斥力。二左右两侧，斥力都更小。就形成了一个势能的“山峰”壁垒。我们牵引着上面的磁铁爬到这个能垒的顶峰后，它会在另一侧自发地”滚落“下来。就像是山顶的小球一样，它不能稳定地呆在这个顶峰。无论上面的移动多慢，它的”滑落“过程不可能是准静态的：

也就是说，当上面的磁铁从顶上经过底下的磁铁时，它都要经历这样一个”爬坡“的过程。不论我们牵引的速度有多慢，当它要越过“坡顶”时，它都会快速地向右侧“滚落”。所以说这就不可能是一个准静态过程。

当这个磁铁从左侧摆到右侧的时候，会产生动能，在理想情况下，摆过去的磁铁会在右侧左右摆动。也就是说，我们前面向右侧用力拉动的时候所做的功，就变成了它摆动的能量。这个摆动会传到上面的弹簧，再传送到弹簧上面的拉动装置，就会耗散掉。

上面这个模型，就大概说明了摩擦中的耗散过程，以及为何这个耗散在准静态过程中仍然不能避免。我们可以来看实际的摩擦过程，它涉及到粗糙面之间的相互作用，这个相互作用涉及到的微观行为可以大致用下图表示：

这个相互作用过程，可以简化为类似上面的磁铁模型，只不过我们把磁铁换成摩擦表面的分子。像下图，用最简的“弹簧分子”模型来简化表面的原子接触。其中，底面是一系列的A分子，顶上是B分子。为简化起见，我们假设底面是一个均匀坚固的平面，分子之间互相有坚固的结构，它们是固定的。而顶上则是一个表面缺陷处，是一个微观的“突出点”，因而B分子之间的分子力就不太牢固。所以B分子间的作用力用一个弹簧来表示。如下图：

AB之间的相互作用力可以用他们的势能曲线来表示。其中B分子之间的作用力会形成一个势阱，在最下端是稳定点（用 曲线表示）。而AB之间的相互作用力，会在每个顶点处形成不稳定点，而在它们之间形成稳定的势阱，如图中 曲线所示。那么B分子的受力，就是AB和BB两种相互作用的叠加，它的势能曲线就是和的加和，就形成了图中V曲线的样子。在初始状态，B分子处于平衡态，也就是势阱的最低点。

当我们移动B表面的时候，就会向右移动，它和AB作用势能叠加就发生变化了。当B分子刚好经过某个A分子的上方时，就像是下图的左边的样子，原来的一个势阱就会出现两个“谷底”。此时B分子位于左侧的谷底。

当B表面持续右移，我们会看到，V曲线中的两个谷底就发生偏移，右侧的谷底越来越深，而左侧则越来越浅。此时，B分子所处的，就不是一个平衡态，因为它不是这个势阱的最低点，而是势阱中的一个“浅坑”，这是一个亚稳态（metastable state）。

随着B表面不断向右移动，势阱中两个谷底就会进一步偏移，左侧的谷底越来越深，而右侧的越来越浅，渐渐消失。达到某一点时，右侧的“谷”就变平了，成为一个“台阶”。此时B分子从原来相对稳定的亚稳态状态突然变成了不稳定状态。这时候，不论B平面的移动多么缓慢，B分子也会快速地向势阱的低谷滑落，而不可能保持在缓慢的准静态过程。于是它就突然摆向右侧，产生了一个动能。

于是这个摆动的动能就会随着BB之间的相互作用，传到B平面中去，变成了B平面中的各个分子的振动，此时B分子的这种失稳现象，就导致了能量耗散为热量。

我们可以看到，在这个过程中，宏观上无论多么缓慢，在微观层面，由于亚稳态的形成和消失，都不可能保持准静态过程。这就成了能量耗散的源泉。我们在试图逆转这个过程的时候，这种亚稳态和失稳同样不可避免，因而能量仍然会耗散。

我们可以吧正逆过程比较，就可以知道，它的逆过程并不能实现时间的反演对称。

当然，这个模型非常简化。事实上，我们可以把AB两侧的原子都看作是一组“半固定半弹簧”的节点。

事实上，从这个分析中，我们可以看到，如果AB之间的相互作用远远低于BB之间的相互作用，将不会出现上述的亚稳态现象。这时候理论上可以实现无耗散的滑动。McClelland最早给出了何时会出现这种无摩擦滑动的判据^[1]。这个被称作“超润滑现象”（superlubricity）。超润滑的理论解释当然会比上面的简化说明复杂得多，但是通过物理化学的分子模拟的确可以预言这种现象。界面上的相互作用减弱到一定程度，摩擦力将大幅减少，在2004年在纳米石墨片上得到验证^[2]。

参考

1. ^ M. McClelland, Adhesion and Friction, Springer, Berlin, 1990
2. ^ doi:10.1103/PhysRevLett.92.126101