二元函数的全微分公式看成向量形式的点积形式有意义吗？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
这就跟你学线性代数一样，比如说线性空间 中的向量都可以写成基的线性表示 ，然后我们可以把它写成“形式矩阵”一样： ，这就好看起来是点积的形式。你要说它有什么意义，其实也没什么意义，换一种写法而已。
这个问题没有任何区别，只不过是换了一个线性空间而已。这里的线性空间就是所谓的余切空间（切空间的对偶空间），然后 是这个余切空间的一组基（切空间的基的对偶基）。 是余切空间的元素，定义为 ，其中 是向量场。既然 是余切空间的元素，自然也可以写成基 的线性组合，其系数就是 ，也可以按照上述“形式矩阵”一样写成点积的形式，并且也当然可以推广到任意维度。（只不过在矢量微积分中，这个系数向量习惯性写成梯度的形式 ，要说有什么意义，和梯度联系起来也算一种意义吧）
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