为什么积分中值定理最初证明的ξ在闭区间[a,b]上？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
定积分中值定理依结论的强弱有两个稍微不同的版本：
Version 1.0 若 则
Version 2.0 若 则
上述两个版本的差别，仅仅在于对 存在的区间断定有所不同，1.0版本断言的是闭区间，2.0版本断言的是开区间。由于后者可以在逻辑上蕴含前者，给出的 位置更为具体，因此，2.0可以视为1.0的加强版。
为何会出现这样两个不同的版本呢？原因是大多数教材的处理方式。1.0版本是在引入微积分基本公式（即Newton-Leibniz公式）之前就用连续函数的介值定理推证出来的，而介值定理的结论较弱，它无法排除 在区间端点的可能性。而2.0版本是在引入微积分基本公式之后，借助变上限积分函数的构造，用Lagrange中值定理证得的，它挖掘出更多的信息作为条件，因此就让结论升级。
1
相关话题
为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy，dxdy=rdrdθ？如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
复变函数中，如何说明Ln(z²)与2Lnz是否相等，Ln(根号z)与(Lnz)/2是否相等？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
前一个讨论
如何证明求导是线性变换?
下一个讨论
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
相关的话题
这道题用坐标变换该怎么解?高数问题求解，不懂为什么做法不可行？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
如何使用函数极限？
如果费曼或者牛顿再世，能够在规定时间内解决高考数学或者物理的压轴题吗？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
这个数列怎么求和，求数学大神？
这个极限咋算？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
有哪些让人眼前一亮的函数？
这个极限怎么求?？，，，，，，，？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
如何证明一下等式?
如图，这道高数题怎么做?
定积分?怎么解？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
偏序性质的有向无环图的最大独立集如何求解?
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
如何计算以下的积分？
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
xf(x)的无穷积分收敛怎么证明f(x)的无穷积分收敛呢？
这道题怎么做?不懂？
撇去李林不说，考研数学参照2018的难度，2019考生应该怎么准备？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
y=sinω0x在［-π/2，π/2］的傅里叶变换后的函数到底是什么？