与1相邻的实数存在吗？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
这依赖于对“相邻”这个词的理解。
在很多学校的数学分析(高等数学)的第一节课，老师都会证明下面的简单事实：任何两个不同的实数之间一定存在无穷多个实数。证明很简单：任意两个不同实数的平均数一定在二者之间，对这个平均数与其中一个数在如法炮制，不停地构造下去就可以得到结论。这被称为“稠密性”。
所以，从经典意义上来说，实数的“相邻”概念是不能被很好地定义的。如果引入非标准分析里的超实数，就可以定义无穷小的概念，如果能找到“最小的无穷小”就好了。然而，无穷小并不是一个数或有限个数。所以还是难以定义相邻，除非你定义相邻的数是一族数(之后就涉及我的知识盲区了，逃)
1
相关话题
不会数学情绪崩溃怎么办？如何评价hEzo？
如何看待世界顶尖数学家、菲尔兹奖得主 Caucher Birkar 将全职加盟清华大学？
为什么总有一些人推荐计算机学生把重点放在高数和线代？
小时候想到的一个数学问题，现在还没有想明白，可能以后会越来越不明白，有哪位大牛可以帮我解答吗？
如何做出 2π 分熟的牛排？
我本科是信息与计算科学专业，想考研但是不知道选什么专业，在纠结考数学还是计算机？
数学中的充分条件、必要条件如何理解？
什么叫做泛函空间的大数定律？
你见过哪些让你叹为观止的物理和数学问题的证明或计算方法（包括简单粗暴的数量级估算）？
下一个讨论
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
相关的话题
如何证明R1可测函数覆盖的区域是可测的？O是八面体群，则SO(3)/O如何理解，有何意义？
为什么 AI 理解不了逻辑问题？
MIT 学者算出 π=3.115，是 π 的值变了吗？
既然概率为1的事件不一定是必然事件，那么必然事件的数学定义是什么？
这个题的计算方法是什么？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
两个相邻的质数之和（除了2与3）除二得到的值是合数，有数学证明吗？
牛顿在数学方面有多牛？
威尔逊定理中 p=4是一个例外，为什么？是否存在其他非质数的例外？
无穷等于无穷吗？
对于数学，你是否真的认为自己有天赋？
随机变量服从正态分布，同时这个正态分布的均值也服从正态分布。这是什么分布？
谢惠民第十一章的第二组参考题的这个极限如何计算?
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
有哪些定理在高维情况下与三维情况下培养出来的直觉不符？
数学究竟是真实存在的，亦或是人类精神的产物？
如何计算这个积分？
数学中，你最服的技巧是哪个？
为什么数学中一定要强调加法交换律？
学什么数学，为什么不直接学逻辑，为什么不把数学改成逻辑？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
钱学森当年在中科大的考题之求解：从地球上发射一枚火箭，绕过太阳，再返回到地球上来，请列出方程、求出解？
物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
没有视觉的生物，它们的数学和物理学会是怎样的？
怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的?
任给一张面积为A的纸片，如何证明必可将它剪为面积相等的两块？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
有人认为，数学的本质是计算，另外一个人认为，数学的本质是免于计算，请问相比之下，谁更有道理？
纯数学是形而上学吗？