与1相邻的实数存在吗？ 第1页
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inversioner 网友的相关建议:
这依赖于对“相邻”这个词的理解。
在很多学校的数学分析(高等数学)的第一节课，老师都会证明下面的简单事实：任何两个不同的实数之间一定存在无穷多个实数。证明很简单：任意两个不同实数的平均数一定在二者之间，对这个平均数与其中一个数在如法炮制，不停地构造下去就可以得到结论。这被称为“稠密性”。
所以，从经典意义上来说，实数的“相邻”概念是不能被很好地定义的。如果引入非标准分析里的超实数，就可以定义无穷小的概念，如果能找到“最小的无穷小”就好了。然而，无穷小并不是一个数或有限个数。所以还是难以定义相邻，除非你定义相邻的数是一族数(之后就涉及我的知识盲区了，逃)
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