是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？ 第1页
1
tetradecane 网友的相关建议:
存在，如 .
首先，设 是狄利克雷函数
则 是仅在原点可导的函数。证明：
令 ，则
当 时， 显然不连续，则不可导。
现在，考虑函数 ，显然它在原点可导且导数为 ，在原点以外均不连续不可导。
的大致图像如下所示：
从图像中可以看到，在原点附近的斜率确实是 .
有一个处处连续处处不可导的函数，叫魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function），即
其中 ， 为正奇数，且 .
取参数 ， 最大算到 ， ，编程作图得：
令 ，有
因为 处处连续，即在任意闭区间有界，故 有界， .
当 时，猜想 不存在。
如果上述猜想成立，则 是一个处处连续，且只在一点可导，且该点导数不为0的函数。
取相同的参数，得到 的图像：
1
相关话题
在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？中国在国际奥数比赛中，近些年几乎是压倒性的优势，可是为什么至今没有人获得菲尔兹奖？
初三了，数学不及格，想问一下如何训练数学六大素养?
弧的长度与弦的长度之比的极限为1，能严格证明吗？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
如何通俗地解释因子分析？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
为什么菲尔兹奖没有诺贝尔奖在公众的影响力大？
数学史上你认为最丑陋的公式是什么？
请问用定积分解决旋转体的体积时，旋转体的图形是怎样的？
前一个讨论
什么样的ID能让人眼前一亮？
下一个讨论
《明日方舟》各干员资产状况如何？
相关的话题
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？为什么苏联建立后突然出现了一大批数学家？
为什么矩阵行秩等于列秩？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
数学专业学生，认真听讲、推导书上公式，但不做题，会出现什么问题？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
极坐标下，形如 r = (sin(kθ)/sin((n + k)θ)) l 的曲线如何判断形状？
如何推导如下积分列极限?
并非所有数学硕博都能从事科研，那么多数人继续读数学的理由为何？
请问这个完全剩余系的性质如何证明？
如何根据一张 A 楼照 B 楼的照片判断出这张照片是 A 楼的几层？
如何用最简单的语言统一描述多元函数求导（对向量求导、对矩阵求导等）？
如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
如何计算 √5 的近似值？
可导函数的导函数一定连续吗?
光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？
为什么不把高中的正余弦定理和直线与圆的方程知识放到初中学？
圣彼得堡悖论，期望与实际相差为何这么大？
下面的组合等式是否恒成立？
如何评价2021年第62届IMO试题？
高中毕业暑假学习数学分析合适吗？
一堆密堆积的球之间的间隙在一起看起来是什么样子的？
这个积分如何证明？
我在网上淘到一本1930年的数学论文，微分几何方面的，作者DAN SUN，不知哪位大神给证实一下？
微分符号 dx、dy 表示什么含义？
如何证明求导是线性变换?
迹的几何意义是什么？
有哪些虽然正确但却没啥用的公式？
为什么积分中值定理最初证明的ξ在闭区间[a,b]上？