百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这道极限难题怎么解? 第1页

  

user avatar   li-xiang-1-48 网友的相关建议: 
      

这个问题和分拆(partition)问题高度相关。

我们考虑把正整数 分成若干个不同的奇数的和的问题,设这种分拆的个数是 ,且补充 则 的母函数是 也就是说,

那么,如何计算 呢?其实,最经典的分拆问题是无限制分拆问题:把 分拆成若干个正整数的和,不计顺序,有多少种分法?设这种分拆的个数是 则有

我们有如下所谓五边形数定理

代入即得 的一个递推公式,因此可以快速求出

由于

也是容易计算的。

要具体知道这个无穷乘积表示的是什么样的函数,我们需要有一些模形式相关的知识。具体来说,若 则

称为Dedekind 函数,它是一个半整权模形式,它的24次方是一个权为12的模形式,称为 函数:

其中 称为Ramanujian 函数。函数 是(除去一个常数系数后)唯一一个权为12的尖形式(cusp form),也是权最小的尖形式,它可以用Eisenstein级数表示为

其中

用以上 函数或 函数不难表示出题目中的极限。




  

相关话题

  这个反常积分怎么推导呢? 
  对于一个整环而言,①任意两个非零元的最大公因子存在,②它的不可约元一定是素元,是否等价? 
  有什么生活中的趣味物理知识? 
  在科学领域,到底什么是物质? 
  这张图中能数出多少个三角形? 
  手枪扳机可以做成触摸式吗?会提高射击精度吗? 
  适合化学专业的物理学教材有哪些推荐? 
  极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线? 
  霍金走了,世界上还有其他同等地位的物理学家么? 
  10/89 小数部分前 5 位可以构成斐波那契数列,这是一种巧合吗? 

前一个讨论
原理早已公布,初中生都懂,为何初中生还是搞不出原子弹?
下一个讨论
古往今来君主礼贤下士的感人举动?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利