如何解方程 sin(cos(x))=x？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
这是一个很典型的不动点问题：设
则原方程可表为
并且 很好地满足不动点定理的条件：
于是只要不停地迭代就可得到结论：
选取初值 ，迭代 次后误差不超过 （见上图）.
zheng-ze-99-77 网友的相关建议:
由于 ，所以
原超越方程 可以改写成
将上式两边分别在 附近做Taylor展开，得
将 改写为
即
或者
可以构造迭代式
和初值 。迭代如下：
注：上面Taylor展开式保留项数越多，构造的迭代式收敛越快，但迭代式写法也越不优雅。
为了避免计算三角函数或反三角函数，可以采用级数来代替
因此，可以构造迭代式
和初值 。其中级数可以根据精度要求进行截断。
为了避免计算开根号，可以将原式改写成
或者
可以构造迭代式
和初值 。其中级数可以根据精度要求进行截断。
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