如何解方程 sin(cos(x))=x？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
这是一个很典型的不动点问题：设
则原方程可表为
并且 很好地满足不动点定理的条件：
于是只要不停地迭代就可得到结论：
选取初值 ，迭代 次后误差不超过 （见上图）.
zheng-ze-99-77 网友的相关建议:
由于 ，所以
原超越方程 可以改写成
将上式两边分别在 附近做Taylor展开，得
将 改写为
即
或者
可以构造迭代式
和初值 。迭代如下：
注：上面Taylor展开式保留项数越多，构造的迭代式收敛越快，但迭代式写法也越不优雅。
为了避免计算三角函数或反三角函数，可以采用级数来代替
因此，可以构造迭代式
和初值 。其中级数可以根据精度要求进行截断。
为了避免计算开根号，可以将原式改写成
或者
可以构造迭代式
和初值 。其中级数可以根据精度要求进行截断。
1
相关话题
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
你所在的学科或专业领域中，有哪些方面被数学知识深刻地改变了？
在其他宇宙，1+1 可能 = 3 么？
二次型惯性定理得名原因？
如何通过卫星图判断这架飞机距离地面的高度？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
沃罗诺伊图（Voronoi Diagram，也称作Dirichlet tessellation，狄利克雷镶嵌 ）是怎样的？
为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
前一个讨论
如何证明一个有趣的三角恒等式？
下一个讨论
手机端怎么在知乎文章中打出数学公式？
相关的话题
该如何学好数学分析？为什么古希腊人数学水平远超同时期的其他文明？
0.9999…是否等于1的一个疑问?
数学不需要依赖任何观测吗?
人工智能领域有哪些精妙的数学原理？
请教高人137这个数字做为周期数有啥特别的含义？
大学数学具体学什么，以及相关的自学用书？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
大佬们这个等式怎么证？
为什么民科对数论情有独钟？
为什么数学界研究人员作报告 PPT 风格都长得一样？
学数学学到什么程度怎样才算学好了？
AI 有可能代替人类从事数学研究吗？
如何计算一局三国杀所进行的回合数的数学期望？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
会不会在数学发展足够先进的时候，人们学100年也几乎达不到当时最前沿数学领域，使得数学无法继续发展?
为什么宇宙当中的温度会有上下限？
如何看待靠指责别人来发泄自己的喷子？
为什么翻开高数课本会感到窒息？
有哪些违背直觉的数学问题？
数学工作者如何看待中医？
5×3還是3×5？
如何评价王萼芳的高等代数教材？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？
比特币挖矿一定要用计算机吗？用纸笔来计算可行吗？
有哪些数学定理的推出过程是值得细细品味的？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
如何求这个表情包里的的极限？
一个月内学好复变函数可行吗？