如何看待阿里巴巴全球数学竞赛？对其他学科有哪些实际影响和意义？ 第1页

就着这次大赛的机会，今天早上知乎和阿里在杭州一起做了一个「跨界对谈」，和张益唐教授一起聊了聊数学之美，以及数学在各学科中的运用。

首先感谢知乎的邀请，给我这样的机会能和张教授以及几位知友 @子乾 @青格乐 @focout 坐到一起来谈论这些话题。

如果问数学是不是科学，这个在哲学上可能有一些不同流派的意见。不过不管怎样，各个学科一旦需要涉及到定量研究，肯定离不开数学。传统的自然科学——物理、化学、天文等等——就不用多说了， @focout 提到经济学和其他社会科学日益数字化的趋势，这个趋势也是必然。因为数学确实是一种很好的语言，它严谨、准确、通用，能够成为各学科表达数与量之间关系的通用语言。 @青格乐 类比了语言学习中的「关键期」。学语言有语感，学数学也有本身对数字的敏锐程度——张教授就是那种对数字有很好的直觉的人。我个人是觉得不管语言还是数学，如果说小时候接触得多了，它可能确实会有更好的感觉。在外人看来这好像就是天赋异禀，但实际上可能是潜移默化的结果。

说到数学在各学科中的运用。化学的理论基础是量子力学，量子力学中的运算就是建立在无穷维的希尔伯特空间之上，这便是它数学上的结构。你不通过数学的工具，就很难很好地描述这些体系。

研究分子对称性和晶体结构的，又和群论有很大的关系——譬如准晶的发现，之前谁也没想到还可能有这种奇怪的结构存在，但它也是给数学家开辟了一个新的领域。

宏观上，譬如化学动力学的研究里面，全部都是微分方程组，那也是可以借助数学的工具和手段来进行研究的。

我们还谈到有哪些瞬间数学让你觉得数学很美。张教授举了微分几何的例子。我自己以前也是在粗浅地看陈省身的微分几何讲义的时候，了解到外微分可以将高斯定理、斯托克斯定理等等都统一成广义斯托克斯定理的形式：

这说的是什么呢？这说的是空间中的一个物体（微分几何里叫「流形」），不管它是肥皂泡还是甜甜圈，不管它是二维的三维的还是多少维的，它在边界上的积分，就等于它自身的外微分在它包裹的体积内的积分。看到这个结论的时候感到非常惊讶。但也觉得这真的是一种非常简洁且深刻的描述。它仿佛道出了空间中，物体和其边界之间的某种基本的、普适的关系。

在说道中学数学教育的时候，我们都觉得应该给学有余力的学生学习更高级数学的机会。他们不应该被中学数学竞赛中训练的那些初等的奇技淫巧局限住（虽然一些初等技巧也有用处），而是应该能接触到更高级、更普适的数学概念和思想。我想，各个阶段数学的教育还是应该能够结合学习者的兴趣和经验。从与学习者的背景相结合的、具有实用价值的角度出发来学习，应该会比死记硬背的强行训练要好得多。

对阿里这个比赛呢，我简单看了一下三道试题，觉得都挺有趣的。思路应该来说都不是特别难，但实际要动笔去做计算可能会遇到一些知识和技巧。只有2天时间，这里也欢迎各位高水平的知友，尤其是数学话题下很活跃的一些知友，有兴趣的话可以踊跃参赛拿奖金。我自己毕竟只学到大学数学的一点皮毛，也很多年不碰了，即使能把题做出来，两天怕也是来不及。也许比赛结束之后会试试写个解答吧。