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无差异曲线的位置和形状取决于什么?无差异曲线的位置和形状取决于什么? 第1页

  

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假设市场里恰好有A、B两种商品,我们再用U(x,y)来表示购买x个A和y个B时的总效用(total utility)。现在设置常数C>0,则方程U(x,y)=C恰好就是一条无差异曲线(indifference curve)

接下来我们将用微积分的方法来确定这个曲线的形状。现在对两侧求全微分可得:

因此有 。其中 分别是商品A和B的边际效用(marginal utility)。由于我们研究无差异曲线的时候往往都是在 时进行的,所以在这种情况下 ,即无差异曲线在坐标轴上呈下降趋势。

利用类似的方法,我们也可以去探究无差异曲线的凹凸性,对两侧求导,可知:

我们假定不同商品的边际效用互相独立,所以

根据边际效用递减法则(law of diminishing marginal utility),我们知道 所以 。这意味着做了以上假设的无差异曲线是下降的凹曲线。

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