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f(x,y)->(x,y),是定义在一个2维空间开集上的 一一映射函数,f连续,它的象是否一定是开集? 第1页

  

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谢邀。


只要证明下式即可:



反证法:



于是可以选取点列

又因为函数是单的,即存在反函数,并且有



由函数的连续性,




而 X₀ 是 A 的内点,于是当 ε 充分小时,有



这就产生了矛盾!


Q. E. D




  

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