f（x,y）->(x,y),是定义在一个2维空间开集上的 一一映射函数，f连续，它的象是否一定是开集？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
只要证明下式即可:
反证法：
于是可以选取点列
又因为函数是单的，即存在反函数，并且有
由函数的连续性，
而 X₀ 是 A 的内点，于是当 ε 充分小时，有
这就产生了矛盾!
Q. E. D
1
相关话题
五子棋先下的一定赢吗？如何证明？概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
如何证明调和级数前n项和（n大于等于2）不为整数？
“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
数学是不是防碍人类理解世界？
解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
在数学中，为什么我们要视悖论为洪水猛兽？这难道不是在歧视悖论吗？
将无数个苯连接在一起会生成什么？
怎么理解 Yang-Baxter 方程？
理想细绳随机切为n段，为什么最短段长度的期望为原长的1/n²？
相关的话题
integral domain为啥叫整环？能不能出一道很难的数学题，答案是 1403，宿舍当门牌用？
为什么要花那么大力气学习数学，明明以后生活中没有什么用了？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
我是学数学的，每次看物理书总有种不严谨的感觉怎么办？
数学仅仅是人类创造的工具吗？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
柯洁与 AlphaGo 三场皆负，对围棋今后的发展会有哪些影响？
数学界为何走向抽象？
为什么数学期刊的 IF 普遍不高?
不定积分做不好怎么改善？
有没有可能现实中1+1不等于2？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
为什么研究生阶段有一大堆 EE 转 CS 的但却很少听说有 CS 转 EE 的？
数学专业本科生，未来选择哪条路赚钱最多？
是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？
100 瓶水其中有一瓶有毒，用老鼠试毒老鼠试后 7 天会死掉，需要多少只老鼠才能试出哪瓶水有毒？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
万物的本质是数学的还是物理的？抑或是哲学的？
你最喜欢的数学家是谁，为什么？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
如何看待美国数学学会（AMS）即将在其旗下期刊进行数学论文双盲审？
如何看待华东师大出版社数学教辅分男女版，媒体称其强调「男生数学能力强于女生」？
物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？
求大佬指教一道新定义数列问题如何做？
一个关于新的磁场解释的初级模型 3.1（简化为了等待讨论新内容），可以完善吗？
物理学家业余研究纯数学算不算民科？
一道高代行列式计算的题，是怎么样的思路呀？
线性代数从矩阵和行列式入门真的是最恰当的学习方法吗？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？