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无理数是否真的存在? 第1页

  

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无理数是存在的,并且许多无理数完全可以脱离几何直观而纯粹用代数方法构造出来。

比方说,要用有理数构造出 ,只需考虑商环 。由于 是在 上既约的首一多项式,所以 构成一个域。令 为典范同态,那么 ,又因为 是同态,所以 ,而 ,所以 ,于是不妨称 为 ,这就构造出了一个含有 和 的(最小的)域,即 。




  

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