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想要学习流形的话需要哪些预备知识? 第1页

  

user avatar   wang-zheng-12-87 网友的相关建议: 
      

流形这个东西其实没有你想象的那么高端和神秘,在各种方向的数学里流形都会自然的出来。相信不出多久这个东西肯定会成为你生命中不可分割的一部分,不论你以后要学纯数学还是计算一类的。因此个人建议不必为了学流形而学流形,大一更要紧的事情是打好基础,学好以后会大量用到的那些东西,也就是数学分析和线性代数,如楼上所言,特别是多元微积分还有内积空间对偶空间。之后的课程里面总归要在流形上面做事情。



还是正面回答一下题主的问题吧,觉得学校课程太简单,想自己多看一些书以便尽早看到流形也未尝不可。也就是题主问的,“如何一步一步走向流形”。

1.拓扑线。这一条线的好处是不需要太多基础知识,因此比较快。加点方式是加拓扑,加着加着就会出现流形的图标了。经典的拓扑教材,比如Munkres的,大概是在介绍了很多点集拓扑结论后引入单位分解和拓扑流形,并介绍紧流形的嵌入定理。不过这条线的缺点就是,拓扑流形其实没啥好玩的。。

2.(接1)微分流形线。加上微分结构的话,流形上就有很多有意思的事情了。在这上面加点建议数学分析线性代数和拓扑点满先。这里的经典教材是GTM94,讲得很清楚而且多图杀猫。貌似有中文版但不知道翻译如何。中文教材也要不错的,比如北大张筑生老师的微分拓扑新讲,南大梅加强老师的流形与几何导论的前半部分。

3.复分析-黎曼面线。所谓黎曼面就是一维复解析流形,反正题主也没说啥流形是吧。。黎曼面是在多值函数里自然地出现的一个东西,而且这上面的好玩的东西非常多而且非常好玩,比如单值化定理,Riemann-Roch。建议先看一些复分析的东西,然后再去看黎曼面的书,比如说。。还是梅加强老师的黎曼曲面导引。在这条线上还是需要一些基础的,但不必太多,毕竟只有二维。。

(待续)


最后送题主一句话,不要急,慢慢来。




  

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