印刷体的数学符号在手写的时候有哪些规范？ 第1页

有一些约定俗成的习惯. 下面随便列举一些:

• 函数和数学常数用mathrm格式, 变量才用斜体. 对比和, 后者是严重不符合习惯的. 在知乎上经常看到类似后者的写法. 有些严格遵守这个规定的人指数函数也要写成而不是, 虚数单位写成而不是, 微分写成而不是. 我比较偷懒, 这些细节通常不太在意.
  
• 物理单位用mathrm格式. 对比和, 后者也是严重不符合习惯的. 在LaTeX一般直接使用SIUnits宏包.
• 行内公式的分数最好写成而不是. 这个问题在知乎上不明显, 但在LaTeX中后者会很明显地缩小成一团, 很不美观. 类似地, 除非特别写成连分数, 分数中的分数也躺下来写. 对比和.
• 括号尽量使用left(和 ight), 尤其是括号内有比较高的公式的时候. 对比和, 明显前者更加美观.
• Dirac符号据说应该写成left.langle ight|和left| angle ight., 而内积中间的一横也要写成mid. 但我感觉这样空太大了很丑, 通常就是| angle或者langle|. 对比和, 和. LaTeX可以直接使用braket宏包.
• 希腊字母epsilon更多写成varepsilon而不是epsilon. 对比和.
• 在数学中, 用mathbb表示数域: , ; 用mathcal表示范畴或者描述渐进行为的大O记号: , ; 用mathfrak表示李群对应的李代数: , ; 具体映射用mapsto而不是 o: 和. 数学上这样的习惯还有很多, 不能一一列举.
• 类似地, 在物理中, 用mathcal{L}表示Lagrangian density, 用L表示Lagrangian, 对比和.

一时半会就想起来这么多. 除了前两条说的, 其他大多比较随意.

更多的细节可以参考这篇专栏:

实在是强迫症晚期患者的福音.

至于题主的问题:

• 高中数学教材上好像说, 矢量vec用在手写, 印刷用mathbf (←这是粗正体. 刘海洋指出向量的印刷应为粗斜体: m. 对比: 和).
• hat表示单位向量/方向是习惯.
• 用dot, ddot表示导数最早是Newton发明的记号, 也就一直流传了下来, 在力学里由于要碰到类似的东西, 如果不用dot写起来会比较麻烦.
  
• 微分算符加vec确实也只在物理书上看到过. 物理学家还用双箭头表示张量: , 这也很少在数学书上看到.