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有没有目前不知道是否收敛的级数? 第1页

  

user avatar   karasuma 网友的相关建议: 
      

我假设楼主指的是每一项都是关于n的初等函数的级数. 即使这样限制, 依然有不知道收敛性的级数, 例如.

当时, 是否将取决于π的

无理测度(Irrationality Measure)

. 这是衡量一个无理数究竟有多无理的量, 原来无理数也分不太无理的和非常无理的呢.

对任意ε>0, 如果只有有限多个有理数p/q (其中p和q是整数)满足, 则. 相反如果有无限多个p/q满足, 那么会有无限多项至少为, 所以发散.

现在已知的的上界是. 如果能证明就说明收敛.

类似的级数还有

Flint Hills Series

:. 如果则收敛.




  

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