圣彼得堡悖论，期望与实际相差为何这么大？ 第1页
1
网友的相关建议:
这里每次独立实验的期望都是无穷，所以一般的强大数定律确实用不了。
但是有一条特殊的大数定律，可以适用于这里。
所以这里的样本均值满足是没有问题的，但是经过你的模拟可以发现，发散到无穷的速率比较慢。
于是我们可以考虑更精细一点的刻画。
这里我们有（注意这里是是converge in probability，而不是之前的converge almost surely）。
于是我们知道，随着n的增大，在大概率意义下和是同一数量级的。这一点与模拟结果是吻合的。
参考资料：
[1]Probability:Theory and Examples - Durrett
[2]A Probability Path - Resnick
1
相关话题
以数据为基础从概率论的角度分析，飞机到底是不是最安全的交通工具？概率学什么样的事件都有可能，那么能否通过概率学来给各种自然规律发生事件关系建模代替一切学科和公式？
为什么技术领域很多人有“连这种简单的都不懂吗”的风气？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
如何成为一名科研人员（最好是数学）？
顶级数学家有多厉害？
Deep Learning 的专家如此急缺，它难在何处？
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
为什么不把高中的正余弦定理和直线与圆的方程知识放到初中学？
高次多项式不等式中「奇穿偶不穿」的原理是什么？求讲解，推导，数学证明。？
下一个讨论
很久不见曾博了，他现在还好吗？
相关的话题
400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？计算机语言可以以变量名作为类型判断么？
万有引力定律中，为什么由 F∝m、F∝M 可以推出 F∝Mm？如何用数学方法证明？
想学计算机系却报错志愿进了数学系，该怎么办？
电脑打补丁会导致机器很慢，可以不打补丁吗？
命题「任何一个自然数都可以用二十个以内汉字描述出来」的错误在哪？
Linux内核代码算屎山吗？
为什么 0+1=1 而 0+2≠1？
三扇门的概率问题，直觉为什么会产生问题？
如何解决这个函数极限的证明问题？
有哪些数学上的定理让你感觉「这不显然吗，这还用证明」？
0! = 1，1! = 1，怎么解释 1 ≠ 0？
余数有哪些应用场合？
为何中国的中小学数学教育如此轻视统计和概率？
在数学中，为什么我们要视悖论为洪水猛兽？这难道不是在歧视悖论吗？
如果世界上某种操作系统马上消失，消失哪种操作系统对世界的冲击最大？
为什么 0+1=1 而 0+2≠1？
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？
初一开始准备数学竞赛有意义吗？
这道求极限的题怎么做？
请问如何理解极限的精确定义？
你是否支持将1电分定义为现在的1小时的1/64，将1电秒定义为新定义的1电分的1/64？为什么？
小学二年级数学老师，要求学生写 ÷ 时，必须横线尺子比着写、两个点特别圆，是不是有点过分？
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？
0.999......8和1相等吗?
数学是怎样走进音乐和国际象棋的世界中的？数学在两者的发展过程中产生了怎样的影响？
我在网上淘到一本1930年的数学论文，微分几何方面的，作者DAN SUN，不知哪位大神给证实一下？
怎样学范畴论？
计算机再过几年会没落？
如何通俗地理解「分布式系统」，它解决了哪些问题，有什么优缺点？