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圣彼得堡悖论,期望与实际相差为何这么大? 第1页

  

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这里每次独立实验的期望都是无穷,所以一般的强大数定律确实用不了。

但是有一条特殊的大数定律,可以适用于这里。

所以这里的样本均值满足是没有问题的,但是经过你的模拟可以发现,发散到无穷的速率比较慢。


于是我们可以考虑更精细一点的刻画。

这里我们有(注意这里是是converge in probability,而不是之前的converge almost surely)。

于是我们知道,随着n的增大,在大概率意义下和是同一数量级的。这一点与模拟结果是吻合的。

参考资料:

[1]Probability:Theory and Examples - Durrett

[2]A Probability Path - Resnick




  

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