请问这个完全剩余系的性质如何证明？ 第1页
1
timosky 网友的相关建议:
首先你这完全剩余系定义跟我见过的不一样……应该把余0也加上吧。不过这个不影响结论，毕竟你可以把两个0放在一起凑成0×0=0。
现在考虑1到n-1，将其以某种方式排列，形成完全剩余系a₁到aₙ₋₁，再排列，形成完全剩余系b₁到bₙ₋₁，对应相乘并模m，得c₁到cₙ₋₁。最后要证这些c不是完全剩余系。
首先是m=p（p为素数）的情况，这个比较简单，注意到(p-1)!≡-1(mod p)即可：所有a与b乘到一起，模p余(-1)²=1，而所有c乘到一起，模p余-1，矛盾。
对于m=dp，p为质数，d≥2的情况，我们先假设可以形成完全剩余系。这里有个有趣的地方（下一段给出证明）：当c为d的倍数时，对应的a与b也应为d的倍数。于是我们可以找出(p-1)组均为d的倍数的(a,b,c)。取出，除以d，即得“p的完全剩余系乘以p的完全剩余系得p的完全剩余系”，与上一段结论矛盾。
下面证明这个“有趣的地方”：注意到，只要a和b其中一个是d的倍数，对应的c中就含因数d。故而为d倍数的a仅能与为d倍数的b配对，否则产生的为d倍数的c就变多了。
1
相关话题
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？哥德巴赫的猜想如果被证实，对数学和全人类有什么意义？
有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释？
各位大牛能否解释一下无限不循环小数究竟是什么样的？
统计学里有哪些振聋发聩颠覆三观的证明和定理？
卓里奇的《数学分析》怎么样？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？
前一个讨论
如何评价原神安如磐石？
下一个讨论
小孩现在有没有必要拿香港身份？
相关的话题
素数的 Willans 公式是否正确？如何解决这道函数题？
语言和数学，哪个产生早？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
「计算」会改变信息量么？
5×3還是3×5？
有哪些数学知识概念已经更新或改变，但不为大众所知？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
如何理解马尔可夫链？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
数学与物理是什么关系？
扔硬币，扔了三次反面，再次反面的概率真的是1/2吗？
智商的巅峰认证是什么？
在你们的头脑中正整数是以什么形式存在的呢？
如何看待问题「船上绵羊 26 只和山羊 10 只，问船长几岁？」？
社会科学可以被形式化公理化吗？
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
QQ 群为什么叫 QQ 群，而不叫 QQ 环，QQ 域或者 QQ 格？
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
忽然不想做数学了，觉着自己智商很低。？
普通英国人的数学怎么样？
142857 是人类数学的巧合吗？
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
为什么nn的较大问题是会陷入局部最优时，不选用凸函数作为激活函数？
如果 1+1 等于 3，其他不变，比如 1+2 还是等于 3，那世界会是什么样的？
芝诺佯谬的正确解释是什么？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²？