百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



请问这个完全剩余系的性质如何证明? 第1页

  

user avatar   timosky 网友的相关建议: 
      

首先你这完全剩余系定义跟我见过的不一样……应该把余0也加上吧。不过这个不影响结论,毕竟你可以把两个0放在一起凑成0×0=0。

现在考虑1到n-1,将其以某种方式排列,形成完全剩余系a₁到aₙ₋₁,再排列,形成完全剩余系b₁到bₙ₋₁,对应相乘并模m,得c₁到cₙ₋₁。最后要证这些c不是完全剩余系。

首先是m=p(p为素数)的情况,这个比较简单,注意到(p-1)!≡-1(mod p)即可:所有a与b乘到一起,模p余(-1)²=1,而所有c乘到一起,模p余-1,矛盾。

对于m=dp,p为质数,d≥2的情况,我们先假设可以形成完全剩余系。这里有个有趣的地方(下一段给出证明):当c为d的倍数时,对应的a与b也应为d的倍数。于是我们可以找出(p-1)组均为d的倍数的(a,b,c)。取出,除以d,即得“p的完全剩余系乘以p的完全剩余系得p的完全剩余系”,与上一段结论矛盾。

下面证明这个“有趣的地方”:注意到,只要a和b其中一个是d的倍数,对应的c中就含因数d。故而为d倍数的a仅能与为d倍数的b配对,否则产生的为d倍数的c就变多了。




  

相关话题

  这个题目怎么解?我一直没有思路。? 
  这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明? 
  如何成为一名科研人员(最好是数学)? 
  魔方运用了哪些数学原理? 
  五年级孩子过于喜欢数学怎么办? 
  怎么用正切函数连分数展开式证明圆周率是无理数? 
  数学建立的最底层的逻辑基础1+1=2如果被否认后,现在数学及文明的大厦是否会崩溃? 
  如何求级数和1/(3^n-2^n)? 
  为什么世界上大多数地方的人习惯用逗号表示小数点,而C++却用圆点表示小数点,而不是按照大多数地方习惯? 
  如何只通过计算证明“两点之间,线段最短”? 

前一个讨论
如何评价原神安如磐石?
下一个讨论
小孩现在有没有必要拿香港身份?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利