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有100个砝码,其中只有一个比其它的重1克。现给你一个天秤,请问怎样快速找到那个重一克的砝码? 第1页

  

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这是典型的三分法,最优解是最多五次,最少四次。

理论最优解平均次数应该是log3(100)=4.19左右。


花点儿篇幅来尝试找到最优解,首先我们看这个方式

第一次:27,27,46,其中27组三次必出结果不讨论,也就是总次数为四次。接下来讨论46组。

第二次:27,10,9,其中9的组两次必出不讨论,总次数四次。27组三次必出总次数五次,接下来讨论10组。

第三次:3,3,4,其中3组一次必出,总次数四次,接下来讨论4组。

第四次:1,1,2,1组结果已出,总次数四次,2组要再来一次,总次数五次。

平均次数为,四次出的情况有27+27+9+3+3+1+1=71种,五次出的情况有27+2=29种,平均4.29次,非常接近理论最优……事实上我认为这就是最优,只是没找到证明的方式。




  

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