如何证明质数的倒数和是无界的？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
利用欧拉乘积的性质，我们知道：
由于所有的≤x的正整数不可能有>x的素因子，所以有：
又因为(1)左侧的乘积与 具有相同的敛散性，所以素数倒数和发散。然而这些结论并不足以我们来推出 ，所以我们有必要好好探讨一下(1)、(2)究竟能帮助我们得到怎样的结论，对两侧取对数可知：
再根据(1)和(2)，我们就能得到结论：存在固定的C>0使得对于充分大的x均有：
因此，刚才我们所掌握的知识仅仅够证明素数倒数和的下界而不是渐近公式。而渐近公式的证明则需要更精密的处理，具体可以参考我的文章：
1
相关话题
如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想？直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
3Blue1Brown 的视频是怎么制作的？
高四了，数学只有七八十分，距离高考就剩一百多天了，真的很迷茫。该怎么提分啊?
如何证明 1^2021＋2^2021＋…＋1000^2021 能被 7、11、13 整除？
对我这样的选手来讲，建议我读博士吗？
十进制有什么优点？为什么世界各地的数学不约而同的选择了十进制？
如何通俗易懂地解释卷积？
一个半径为10的大圆能剪出几个半径为1的小圆？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
前一个讨论
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
下一个讨论
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
相关的话题
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？如果让过去的顶级数学家参加IMO，会是什么成绩？
请问如何理解极限的精确定义？
什么具体的理论／问题／让你对数学（本科以上）提起了真正的兴趣（motivation）？
高中数学有哪些经验公式（二级公式）？
你会对想学数学的孩子说些什么？
流汗黄豆有什么数学表达？
复合映射的符号f°g是怎么来的？
存不存在一种数制，在这个数制下没有质数？
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
如下，命题是否正确，如果正确，又是如何得出的？
11岁小学生证明的哥德巴赫猜想正确吗？
如何评价 YouTube 频道 3Blue1Brown？
共形场论中径向量子化（radial quantization）的问题？
计算数学在数学界是什么样的地位？
你所见过的被引用次数最多的文献是哪本？
如何看待学生所认为的「数学是门没用的学科！」？
如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？
是否可以根据薛定谔的平行宇宙理论推翻概率学？
有哪些神奇的宇宙法则？
为什么行列式恰好能表示体积？
灭霸使用了什么样的随机数生成方法来保证公平？
如果 a/b 是有理数，那么为什么圆周率不是有理数？
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
如何看待「搞积」这种现象？
莱布尼兹发明的微积分符号比牛顿的好在啥地方？
为什么函数的解被称为「根」？
有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
如何评价张益唐「如果在中国的大学，我就废了，根本无法取得现在的成就」这句话？