百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明质数的倒数和是无界的? 第1页

  

user avatar   travorlzh 网友的相关建议: 
      

利用欧拉乘积的性质,我们知道:

由于所有的≤x的正整数不可能有>x的素因子,所以有:

又因为(1)左侧的乘积与 具有相同的敛散性,所以素数倒数和发散。然而这些结论并不足以我们来推出 ,所以我们有必要好好探讨一下(1)、(2)究竟能帮助我们得到怎样的结论,对两侧取对数可知:

再根据(1)和(2),我们就能得到结论:存在固定的C>0使得对于充分大的x均有:

因此,刚才我们所掌握的知识仅仅够证明素数倒数和的下界而不是渐近公式。而渐近公式的证明则需要更精密的处理,具体可以参考我的文章:




  

相关话题

  为什么「正态分布」在自然界中如此常见? 
  这个极限怎么做呢? 
  是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式,在任何素数处的取值都是素数? 
  你无意中发现过哪些图灵完全的系统? 
  个别情况下概率是无实际意义的吗? 
  如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路? 
  如何评价美国俄勒冈州教育局让全州公立学校的教师们进行「民族性数学」的大讨论? 
  五岁的孩子学习五以内加减算不算早呢,孩子就是不开窍怎么办? 
  海上两艘孤船仅凭信号灯能否逐渐建立沟通? 
  作为统计的博士生,你都读过哪些对你影响深远的统计书籍? 

前一个讨论
母函数都是用幂级数吗?三角级数可以构造母函数吗?
下一个讨论
为什么这两个函数如此接近,有大佬解释下么?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利