如何证明质数的倒数和是无界的？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
利用欧拉乘积的性质，我们知道：
由于所有的≤x的正整数不可能有>x的素因子，所以有：
又因为(1)左侧的乘积与 具有相同的敛散性，所以素数倒数和发散。然而这些结论并不足以我们来推出 ，所以我们有必要好好探讨一下(1)、(2)究竟能帮助我们得到怎样的结论，对两侧取对数可知：
再根据(1)和(2)，我们就能得到结论：存在固定的C>0使得对于充分大的x均有：
因此，刚才我们所掌握的知识仅仅够证明素数倒数和的下界而不是渐近公式。而渐近公式的证明则需要更精密的处理，具体可以参考我的文章：
1
相关话题
请问这个人的数学水平如何？矩阵最小多项式的几何意义是什么?
如何理解数列极限的定义？
为什么nn的较大问题是会陷入局部最优时，不选用凸函数作为激活函数？
递归的本质是什么？
救命，现在我是考研阶段，在自习室看见一个男生?
无穷等于无穷吗？
为什么大多数物理公式中乘法和乘方相比加法来说占了多数？
如何在数学试卷上调戏阅卷人？
世界未解猜想需要学完所有数学才能破解吗？
前一个讨论
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
下一个讨论
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
相关的话题
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
为什么 1 不能被认为是质数？
黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么联系？
抛物线为何属于圆锥曲线？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
如何理解 95% 置信区间？
为了使R^n成为向量空间，R^n中的加法运算和数乘运算是唯一的吗？
中国能否出现世界一流的数学研究机构？
素数的 Willans 公式是否正确？
如何看待 15 岁女生谈方琳参加世界顶尖科学家大会？她的研究成果含金量有多高？
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
对于这道题你的解法是？
这个不等式缩放怎么证明？
五子棋先下的一定赢吗？如何证明？
有什么提高数学能力的书籍推荐吗？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
如何客观评价丘成桐老师的学术贡献呢？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？
在数学中，为什么我们要视悖论为洪水猛兽？这难道不是在歧视悖论吗？
如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？
''余数定理''可以用什么简单通俗的语言解释吗?
分母（除数）为什么不能为 0？
物理学常量（例如光速）把量纲去除（如果有的话）都是有理数还是无理数？
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
能否使用3的指数来减小二进制文件存储的体积？