Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
这个之前写复变函数作业遇到过。下面做的是上半平面 的情形。
令 ，则 ，且
。
设 ，上面等价于
。
当 时， 。所以 。下面考虑其他情况。令
，
则上面的参数方程可以化为 。由 的表达式知道 。另外，由 知 。所以可以把值域表示为半椭圆族：
我们证明 就是上半平面。(同理另一个是下半平面)
任取上半平面的点 。关于 的方程组
消去 得到 。设左边函数为 ，则
。
由介值性知道存在实数 使得 ，令 ，则这是方程组的一组解。从而
。
也就是说上半平面任何点都属于某一个这样的上半椭圆；而这些上半椭圆每一个都在上半平面内。所以 就是上半平面。同理 就是下半平面。
综上所述，我们把三个结果合并得到
。
这题目用分式线性变换的知识应该更好，但是我不太记得那些。。这个可能有种“高中生友好方法”的感觉。
1
相关话题
如何解决这个数学问题?一个什么学历的人在知乎上自称证明了哥德巴赫猜想会有人相信？
数学类研究的科研经费用在哪里？
张益唐九几年在美国过得那么苦逼为何不选择回国拿当时高达几百块RMB的月薪，回国没有更好的研究条件吗？
大学数学具体学什么，以及相关的自学用书？
如何证明圆周率中存在所有的 4 位数密码？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
142857 是人类数学的巧合吗？
前一个讨论
请问为什么数学中不废除除号“÷”？
相关的话题
如何比较这两个数的大小?与1相邻的实数存在吗？
数学 PhD 有很多内容要学习吗？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
如何用最简单的语言统一描述多元函数求导（对向量求导、对矩阵求导等）？
虚数存在的意义是什么？
能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
用微积分怎么证明勾股定理？
为什么没有开区间上的 R 正常定积分的定义；开区间勒贝格可积，再加什么特殊条件，可得到开区间黎曼可积？
有哪些用普通人的知识水平就可以巧妙证明的数学难题？
如何证明这个Tauber定理？
如何通俗易懂地解释遗传算法？有什么例子？
这个递推数列如何能手工解出来？
304412这数字是什么意思？
你在实际生活中用过微积分计算吗？没有用的话我们为什么要学呢？
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
哪个瞬间让你觉得学数学真有用？
有哪些具有特殊性质的数字？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
叶戈罗夫定理的逆定理该怎么证明？
一个袋子里有n个球，都是红球。现在拿一个球出来，放一个蓝的进去，重复n次过后红球占比？
如何求得这个级数？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？
为什么数学界研究人员作报告 PPT 风格都长得一样？
为什么三点决定一个圆，而圆规只需两点就决定了一个圆？
什么是埃尔德什差异问题?
复变函数中，如何说明Ln(z²)与2Lnz是否相等，Ln(根号z)与(Lnz)/2是否相等？
如何处理{nx_n}这个数列？
如何在冰雹猜想上做出点成绩?