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f(x)在某区间内具备什么条件就可以保证他的原函数一定存在? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

这些全都不能保证

根据达布定理(Darboux's theorem),如果 存在原函数,那么 满足介值性(即如果 和 属于值域的话,则 是值域的子集)

考虑在 上 ,但唯独 。你看, 和 属于值域,但 显然不是值域的子集,根据达布定理, 没有原函数。这一下就排除了A,B,C

再考虑 上 ,在 上 。同样由达布定理 没有原函数。但它是单调的。排除D


关于达布定理,可以参考维基百科(镜像)Darboux's theorem (analysis)

以及参考我写过的文章

稍微吐槽一下现在的回答,一个把不定积分搞成定积分的,还有一个认为所有函数的原函数一定存在的。。。




  

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