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为什么量子化学中,Lz、Lx、Ly 的算符都和 L² 对易,他们之间却不是可对易的呢? 第1页

  

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尽管轨道角动量的算符代数结构比自旋-1/2的代数结构复杂得多,但自旋-1/2的直接计算可以给我们启发性的结果。自旋-1/2的代数结构表示成Pauli矩阵:

因此 自然和所有矩阵对易。

顺带一提,相应的 的本征态是:

而 的本征态是:

简单计算就能验证:

  1. 是算符 和 的共同本征态,但不是 的本征态。
  2. 是算符 和 的共同本征态,但不是 的本征态。
  3. 是和的共同本征算符。
  4. 和 没有共同的本征态,也不对易。
  5. 对易没有“传递性”。

从自旋-1/2到轨道角动量只会使计算更繁琐,而不改变代数结构。技巧在于构造升降算符。




  

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