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量子力学老师提出了一个问题:为什么 Schrödinger 方程里有虚数 i ? 第1页

  

user avatar   qiu-yin-han 网友的相关建议: 
      

你就是想知道 从哪里来对吧?

因为假设中的波函数是复值平面波 。

时间偏导数: ,两边乘以 得 。

位置偏导数: , 两边乘以 得 。

能量守恒,粒子总能量 。

至于为什么假设的波函数需要引入复数……量子力学引入复数其中一个很直接的原因是要解决自旋(以及其他双态系统)的描述: 李代数 ,例如泡利矩阵。我们没办法在2d实线性空间里建立起非平凡表示,而引入复数域则能很自然地解决这个问题。Generally, 概率守恒要求量子力学里的演化是幺正的:辛结构解决动力学问题,正交结构解决概率问题,连接两者的则是复数结构。这是数学结构上的要求。


user avatar   yang-xiao-zhou-1-98 网友的相关建议: 
      

个人认为有两个原因:

1、一阶微分算子不是自伴的而是反自伴的:

然后你加个i就自伴了,所以一旦方程中有一阶导数,就容易出现i,除非大家都有i一起消掉,比如我们看看狄拉克方程

这里有个质量m不带i,阻止了大家把i消去,然后大家都是一阶导数,就都带着i了。

2、虚时热传递方程可时间反演,而实时的不行

本质原因在于虚时热核 在时间反演下为 相当于做了一个共轭变换,函数性质没有变化,而实时热核 时间反演后 直接从一个速降函数变成一个速增函数,以至于大量本来可以做卷积的函数都没法做卷积了。

学过一点偏微分方程知识的应该知道,热传导方程的解就是热核和初始条件的卷积,这就造成,薛定谔方程这种虚时热传递方程,在时间反演下,对初始条件的要求是不变的,而相反,普通的热传递方程就不行了,大量正向可用的初始条件,反向不行了,这就尴尬了。

不过热力学本来就不支持时间反演的嘛。

当然代价就是,薛定谔方程对初始条件的要求还是要比热传递方程高点,毕竟在无穷远处也是个振荡发散的状态,比不得指数收敛这么好。


user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

随意的回答:因为最初的Schrödinger方程是从平面波的复数表示里面“凑”出来的。


user avatar   tommaxmim-18 网友的相关建议: 
      

用数学高维工具(群论)对此问题的解答:重点是那张手绘图。

用物理学的方法论对此问题的扩充:重点是埃米·诺特这个名字相关的数学内容以及延展出来的世界观问题。

用现代物理学职业人的现状对此问题的补充:重点是守恒量和变量的线性分析范式的描述。


民科版本:

有π必有i,有e必守恒,想要效率高,三者不可抛。

有π必有i,应该好理解,完整的说法应该是有π必可N周期叠加(正交的特征),也意味着圆不能封闭,封闭了就是单周期的特例。于是i可以描述这个不封闭又完全封闭的奇点,性能优异。

有e必守恒,可能不太好理解,主要是要能描述体积无限小而面积无限大,以及体积无限大面积跟不上的概率空间不完整的风险,于是利用e的共轭性性能优异的特点(旋转45度以及处处光滑的特征),于是,e组合i在多维下可以提供-1,用以保证概率空间的完整,即守恒。

i在描述一个描述复杂空间的需要下,性能如此优异,必然要存在。

图形化的比拟,嗯,街机手柄死命摇?


user avatar   yang-zhi-yu-512 网友的相关建议: 
      

腾讯:黎明计划是外包的,工作人员的失误,现在已经辞退了,反正我流量已经赚到了,你再怎么喷我也不管你,反正没几天你们就忘了




  

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