为什么波函数总是处于能量本征态？ 第1页
1
mou-chen-38 网友的相关建议:
首先明确一点。 波函数并不一定总是处于能量的本征态。但是波函数一定可以由本征态展开，这一点是通过哈密顿量本征函数的正交完备性保证的。
最简单的例子就是方势阱。
.
容易找到一组波函数
其中 是归一化系数。这样的一组波函数是正交的 ,完备的 .
考虑薛定谔方程
我们总可以有 ， 这里 可以通过正交完备性求得。（Hint：计算 .
你看 是波函数，但是它并不是哈密顿量的能量本征态。
题主在阅读本答案后建议完成习题：
- 确定 中的归一化系数 。
- 证明 是正交完备的。
- 现有
- 确定常数 和 的值
- 计算 ， .
- 确认 是薛定谔方程 的解(是波函数)，但不满足 （不是本征函数）.
至于为什么波函数需要是完备的。
参考
1
相关话题
如果掉进一个相对光滑的弧形坑里，怎么从坑里出来？如果光速变慢，比如变为一米每秒，理论上会对现实产生什么影响?
當量子物理發現了觀測者效應，是否代表世上所有的實驗都要在沒有觀測者情況下再做一次？
物理学上的时间概念是什么？
从物理学和医学角度分析，脑门被打凹进去的可能性多大？
物理学和化学是正确的么？
课堂讨论：为什么牛顿定义牛顿第二定律为 F=d(mv)/dt，而不是 F=ma？
如果F＝ma变成了F＝a/m，人类能生存吗？
在现代还追求永动机的人，理应受到蔑视吗？
把装着土豆的箩筐摇动几下，大土豆往往会抛到上面来，小土豆则沉到筐底，这是为什么？
前一个讨论
文体两开花是一种什么样的体验？
下一个讨论
波函数有无量纲？怎么用动量本征函数说明？
相关的话题
宇宙微波背景辐射会致癌吗？数学专业/物理专业的人，有什么错误的学习数学/物理的方式？
如何形象地说一下 1 焦耳有多大？
把知乎物理大V们集中在一个房间里会是什么样的场景？
如何看待一些工科教材中公式无视单位甚至量纲的现象？
为何用手指支起旋转的篮球比支起无旋转的篮球会容易很多？
为何科学家们不把「基本粒子」继续往下拆了？
为什么量子自旋霍尔态和2维拓扑绝缘体不是一回事？
如果有条件，会不会让所有人都从事科研，以此推动科学的发展？
为什么光速慢一点点，就不会有碳元素；让光速快一点点，就不会有氧元素？
为什么星系中心几乎都有一个黑洞？
半径 450 多亿光年的宇宙只有 137 亿年，那宇宙的膨胀速度不就超光速了？
智力很高，且只喜欢探索真理，不想做作题家，怎么去大学里蹭课？
如果人类科技发展到能够增长基本力的力程，那弱力在宏观世界能表现出哪些匪夷所思的现象？
既然能通过粒子对撞机将铁变为金子，为什么不这么做呢？
能不能把我们日常生活的能量（如敲键盘产生的机械能）收集起来，为人所用？
对系统的观测会不会造成系统发展轨迹的改变？
既然现实中绝对零度是无法达到的，那么绝对零度的值是怎么确定的呢？
泰勒展开在物理中有什么简单应用呢？
电视剧神探伽利略中每集到处写的公式，真的跟案件本身有关么？
辐照效应中的级联指的是什么？
人类的皮肤如果在没有任何保护下暴露在太空中会发生什么？
如果中国古代发现了现代数学物理定理或公式，会怎么样记录?
扔飞刀，飞刀旋转着飞出去，为什么在接触靶子的时候正好是刀尖在前面？
子弹击发物体？
光子和电子碰撞后如果不被吸收的话，光子是会遵循反射角等于入射角反射回去，还是以任意角度散射回去呢?
做科研/做科学家，最让你产生挫折感的是什么？
高一可以读一些量子力学吗？
要实现刺客联盟中的子弹拐弯，手需要对手枪施加一个怎样的力，需要满足什么条件？
波函数由几个量子数决定？