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为什么波函数总是处于能量本征态? 第1页

  

user avatar   mou-chen-38 网友的相关建议: 
      

首先明确一点。 波函数并不一定总是处于能量的本征态。但是波函数一定可以由本征态展开,这一点是通过哈密顿量本征函数的正交完备性保证的。

最简单的例子就是方势阱。

.

容易找到一组波函数

其中 是归一化系数。这样的一组波函数是正交的 ,完备的 .

考虑薛定谔方程

我们总可以有 , 这里 可以通过正交完备性求得。(Hint:计算 .


你看 是波函数,但是它并不是哈密顿量的能量本征态。


题主在阅读本答案后建议完成习题:

  1. 确定 中的归一化系数 。
  2. 证明 是正交完备的。
  3. 现有
    1. 确定常数 和 的值
    2. 计算 , .
    3. 确认 是薛定谔方程 的解(是波函数),但不满足 (不是本征函数).


至于为什么波函数需要是完备的。

参考

定态波函数的本征函数族是完备的?




  

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