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假设我们已知三角形内角和为180度,那么(凸)多边形的内角和是如何计算的(用数学方法论的方法解决)? 第1页

  

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也可以通过外角和定理证明内角和。

设 为凸多边形的所有内角, 为凸多边形的所有外角. 由外角和定理可知:

[1]

由于内角、外角互补,

移项整理即得凸多边形内角和公式.

如果问外角和定理该如何证明,以避免陷入循环论证,可以利用平行线公理,我就不细展开了,附上动图足以说明.

参考

  1. ^ 我们使用的是角度的弧度制表示,周角表示为2π.



  

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