设「滑块和圆周运动圆心的连线」与「水平方向」的夹角为 ,记初始位置 ,则该段圆弧的圆心角可表示为 。由能量守恒,
其中 。化简可得
左边可凑微分 ,进而地,
通过 并代入 可得到 处速度平方为
由条件,
联立 可得到一个关于 的方程组,但其根将不再具有初等表达。