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弹簧弹性势能公式在竖直情况下与f=kd存在的矛盾怎么处理? 第1页

  

user avatar   du-shuai-62 网友的相关建议: 
      

题主只会列方程,但没有思考实际对应的运动状态。

方法二是一个平衡条件,也就是稳定在平衡位置不动时,列出来的平衡方程

由 得出 是没问题的,弹簧的劲度系数 也可以用这种方法来测量

方法一是一个能量守恒,弹簧由原长伸长至平衡位置,弹性势能与物块重力势能相互转换,但是实际情况是如果你在弹簧原长的位置释放物块,物块掉落到平衡位置处时,会静止吗?

找一个弹簧,或者任何比较有弹性的东西试一下,把物块移动到平衡位置以外的任何地方放手,物块都不会稳定在平衡位置,而是发生振动。

物块运动到平衡位置处是有速度的,也就是有动能的,真正的机械能守恒方程应该是:

这里的劲度系数仍然是,这时候的速度是 。

这时候物块在弹簧上做的是简谐振动。


user avatar   Huxley-84-43 网友的相关建议: 
      

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:

这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:

记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:

这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。


按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:




  

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