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如何计算这个积分? 第1页

  

user avatar   myaries10000 网友的相关建议: 
      

来更新一波,弄上详细过程。

首先作换元,令 ,则:

这样拆开两个都发散,所以要算柯西主值,而原积分收敛,所以必收敛于柯西主值。

计算它的柯西主值有两种方法:

1. 转化为级数

最后一步利用了 的展开式:
所以

2.留数

构造围道如图:

由柯西积分定理:

而:

其中

( )

( )

由小圆弧引理:

现在,令 ,把这所有的一大堆全代回去可得:

解得:

所以





  

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