面积有限的物体，周长是否有限？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这里开一个回答，是因为有很多人举矩形的例子，但这样的构造方式是错误的。
题目的意思是：存在一个图形 ，使得 的面积是 并且 的周长是无限的。
很多人的理解是：对于任何正数 ，总存在一个面积为 的图形 ，使 的周长大于
请大家体会一下区别。
假设面积为1的矩形集合是 。他们仅仅证明了集合 中图形的周长没有上界，而并没有具体地构造出一个图形，使得这个图形的周长是正无穷。事实上，集合 中所有的图形的周长都是有限的实数。这就好像，有个数列 ，这个数列显然没有上界，但其中任何一个数都是有限的实数。
对比分形的答案。分形是一个具体的图形，它的周长是真正的正无穷。这就好像，有个数列 只有一个数 ，但 本身就是正无穷
lljpcz 网友的相关建议:
矩形的回答其实是不靠谱的，那矩型做例子只能说明面积一定的物体周长可以任意大，不能说明周长可以无穷大。
正态分布类的答案也不那么完美，因为这个图形的围道在二维欧式空间(如果不考允许单点紧化之类的操作)里不是闭曲线。(虽然题目没有严格的要求要是一个闭曲线，但这个总是怪怪的)
相比而言，分型的例子我的确一下想不到很明显的不足之处。。
1
相关话题
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？这个几何问题有什么方法吗?
一加一怎么等于二？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
如何看待清华 2021 年丘成桐数学领军人才招生办法，初三生可报名申请，期间不得转专业？
数学家尤其是现代数学家对于哲学的主流态度有哪些？
如何看待全民代数几何的现象？
请问数学上有哪些令人赞叹的，简洁的名言或者结论？
有哪些有趣而著名的悖论？
纯数学是否可以转化为生产力从而造福社会？
前一个讨论
两数列合并后有什么性质？
相关的话题
含有√ax+b的积分，除了将∨ax+b直接替换成t还有其他的做法吗？数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
为什么这个世界是混沌无序的，而人们发现的用于解释这个世界的原理却都是有序简洁而优美的？
学数学是什么感觉？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
五岁的孩子学习五以内加减算不算早呢，孩子就是不开窍怎么办？
假如高考取消三大主科，自由挑选六门科目考试，高中的你还会选择数学吗？
我在知网的《哥德巴赫猜想》简单证明能否被数学权威发现？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
请问这题积分怎么求?
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
为什么网上那么多想让数学和英语退出高考的人？
无穷维流形是什么意思？
有哪些用偏几何的方法来得到代数问题的优美解答的例子？
如何简明地解释曲率（curvature）？
如何理解西安 8 岁神童自创奥数解题公式？
家有毕业班的中学生，想知道“平行线分线段成比例定理”如何证明？思路是什么？
为什么将 x²＋y²＝1 中 x 和 y 的指数换成大偶数，其图像会接近一个正方形？
数学老师遇到很笨，对数学毫无天赋的学生，心里的真实想法是什么？
请问，一加一为啥等于二？
数学中有什么难以置信的结论？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
迹的几何意义是什么？
为什么多项数学杯赛被叫停？
怎么做这道不等式的证明题？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
数学系学渣怎么写毕业论文呢？