有没有反三角函数的「和差角公式」？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
有这样一个基本公式：
，
或者
为了变成题主所说的形式，令
，
这需要我们用 、 反解出 、 ：
我们假设 ，由上面两个关系式，解得：
，
，
我们根据 来选择恰当的表达式.
事实上， 关于 、 对称：
并且
将文中第一个公式中的 与 全部代换为 与 的表达式，于是就能得到反正弦的和角公式，但是它并不是 与 的某种组合的形式.
那么，题主所说的那种形式究竟存在吗？我目前还不确定，但是我觉得可能性很低，即使有，表达式可能会非常复杂.
我补充一下第一个公式的证明：
令 ，
则原等式右边为
而当满足时，上式即等于原等式左边.
关于反余弦、反正切也有类似公式，根据上面的推导过程，相信不难理解，补充如下：
- ，
- ，
我最后补充一下反正切的和角公式.
令 ，
反解出 、 （ ）：
1
相关话题
已知若干个独立同分布的随机变量之积的分布，如何求单个随机变量的分布？有哪些有趣的矩阵？
麻生公开课教材问题如果a, b是两个相等的实数，那么a=0.是否正确？
如何简单清晰地解释哥德尔不完备定理？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
不规则四边形内如何获得面积最大的椭圆？
求好一点的近世代数的教材。？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
如何定义或描述数学的全貌？
下一个讨论
如何证明一个有趣的三角恒等式？
相关的话题
现实世界中是否存在非欧几何空间？如何评价陶哲轩的工作？
请问如何把所有自然数均分成三类？
怎样理解“范畴”？
怎样计算圆内任意两点间距离的期望值？
数学史上有哪些问题是通过构造出一套新的理论才得以解决的？必须要构造新的理论才能解决这些问题吗？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
为何这么多人称赞指标定理？
怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商？
小概率事件的必然发生是什么原理？
数学专业本科生如何选择方向？
古希腊人是怎样判断根号二是无理数的？
可微函数在几何上有何特征？
如何看待清华大学数学教授王文湛炮轰校外教育机构，说他做不上来 12 岁孙子的数学题目？
数学不好能读理科吗?
有哪些比较魔性的函数图象？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
如何评价某留学生说“亚洲人数学能力其实很差”的vlog？
在 UCLA 陶哲轩手下读博是什么感受？
为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式?
如何看待数学吧出现自称是肖战粉的人发布肖战相关内容？
没有天赋的人可以成为数学家吗？
连续的周期函数都有最小正周期吗？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
大学线性代数怎么求四阶行列式？
求指教一道不等式证明题如何做？
单位圆上n等分点按不同顺序顺次连接，能连接出多少种图形？
相对论刚提出时，号称全球能完全理解的人不超过十人，现在却成为理工科必修课程，是我们智商提高了吗？
如何推导公式？其意义何在？
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？