有没有反三角函数的「和差角公式」？ 第1页
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有这样一个基本公式：
，
或者
为了变成题主所说的形式，令
，
这需要我们用 、 反解出 、 ：
我们假设 ，由上面两个关系式，解得：
，
，
我们根据 来选择恰当的表达式.
事实上， 关于 、 对称：
并且
将文中第一个公式中的 与 全部代换为 与 的表达式，于是就能得到反正弦的和角公式，但是它并不是 与 的某种组合的形式.
那么，题主所说的那种形式究竟存在吗？我目前还不确定，但是我觉得可能性很低，即使有，表达式可能会非常复杂.
我补充一下第一个公式的证明：
令 ，
则原等式右边为
而当满足时，上式即等于原等式左边.
关于反余弦、反正切也有类似公式，根据上面的推导过程，相信不难理解，补充如下：
- ，
- ，
我最后补充一下反正切的和角公式.
令 ，
反解出 、 （ ）：
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