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有没有反三角函数的「和差角公式」? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

有这样一个基本公式:

或者

为了变成题主所说的形式,令

这需要我们用 、 反解出 、 :

我们假设 ,由上面两个关系式,解得:

我们根据 来选择恰当的表达式.


事实上, 关于 、 对称:

并且

将文中第一个公式中的 与 全部代换为 与 的表达式,于是就能得到反正弦的和角公式,但是它并不是 与 的某种组合的形式.

那么,题主所说的那种形式究竟存在吗?我目前还不确定,但是我觉得可能性很低,即使有,表达式可能会非常复杂.


我补充一下第一个公式的证明:

令 ,

则原等式右边为

而当满足时,上式即等于原等式左边.


关于反余弦、反正切也有类似公式,根据上面的推导过程,相信不难理解,补充如下:


我最后补充一下反正切的和角公式.

令 ,

反解出 、 ( ):




  

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