百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



有没有反三角函数的「和差角公式」? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

有这样一个基本公式:

或者

为了变成题主所说的形式,令

这需要我们用 、 反解出 、 :

我们假设 ,由上面两个关系式,解得:

我们根据 来选择恰当的表达式.


事实上, 关于 、 对称:

并且

将文中第一个公式中的 与 全部代换为 与 的表达式,于是就能得到反正弦的和角公式,但是它并不是 与 的某种组合的形式.

那么,题主所说的那种形式究竟存在吗?我目前还不确定,但是我觉得可能性很低,即使有,表达式可能会非常复杂.


我补充一下第一个公式的证明:

令 ,

则原等式右边为

而当满足时,上式即等于原等式左边.


关于反余弦、反正切也有类似公式,根据上面的推导过程,相信不难理解,补充如下:


我最后补充一下反正切的和角公式.

令 ,

反解出 、 ( ):




  

相关话题

  已知若干个独立同分布的随机变量之积的分布,如何求单个随机变量的分布? 
  有哪些有趣的矩阵? 
  麻生公开课教材问题如果a, b是两个相等的实数,那么a=0.是否正确? 
  如何简单清晰地解释哥德尔不完备定理? 
  全序关系和偏序关系的区别是什么? 
  不规则四边形内如何获得面积最大的椭圆? 
  求好一点的近世代数的教材。? 
  三边为 10 的四边形,如何使之面积最大? 
  求解一道关于级数的问题怎么证明? 
  如何定义或描述数学的全貌? 

前一个讨论
无限循环小数的循环节长度是否可以取任意正整数值?如果可以,不同循环节长度的无限循环小数是否均匀分布?
下一个讨论
如何证明一个有趣的三角恒等式?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利