我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？ 第1页

你问了一个极好的问题。

高中数学其实确实技巧性强一些，但是初中和小学学的内容很多都是算法，只是没告诉你他叫 “算法” 而已。算法只是一系列操作而已。（你要是想问高中为啥不教数据结构和 之类的复杂度分析，那当我没说……）

初中的一元二次方程求根，一个方程拿来整理成 的形式，然后计算 , 再计算 . 很标准的算法。

二元一次方程组也差不多，方程组里的方程编号以后 消去 的系数，然后解出 再代回去算出 ，也是很标准的算法（这叫高斯消元法，据说《九章算术》里也有）。如果推广成 元一次方程组， 个方程 个变量，再假设总有解（矩阵可逆），你可以试试把高斯消元法的程序写出来，很多人写不对（输入 矩阵 和 向量 ，求 使得 ，无解的时候报错）。

多项式乘法，展开以后合并同类项然后降幂排列，也是很标准的，输入两个数组，输出一个数组。

小学的竖式乘法也是算法，输入两个整数（更准确地说是十进制表示下的字符串），然后如此这般，就能算出他们的乘积，输出乘积的十进制字符串表示（如果不需要写成十进制字符串的话，37 * 73 本身就是一个数字，为啥一定要写成 2701?）。你可以仔细想想怎么把这个东西写成一个算法。

如果一元二次方程求根是算法听起来有点强词夺理的话，小学学的竖式除法（带余除法）更是一个很像编程里面提到的那种算法，这里你不能一步得到答案，只能得到答案的最高位，剩下的过程是个递归…… 比如 100000 ÷ 7 写成竖式，先在万位上个 1，然后 10 - 7 = 3，其实说了两件事，从商的角度看 100000 ÷ 7 = 10000 + 30000 ÷ 7, 从余数的角度看，100000 % 7 = 30000 % 7. 这里这个算法并没有结束！你要继续把 30000 ÷ 7 计算下去。结束条件是最后剩下 5 ÷ 7，因为 5 < 7, 所以商是 0，余数是 5. 这完全就是让做除法的人执行一个程序而已。（竖式开平方也是类似的。）

如果你小学学过速算的话，你可能已经会优化算法了，比如 13 * 17 = 221, 有些速算会告诉你，因为 3 + 7 = 10, 所以只用计算 3 * 7 = 21 就能得到答案 221，同理 12 * 18 = 216，只需要一次一位数乘法（加上一个 if 判断语句）就得到答案，原来需要四次一位数乘法和若干次加法。

小学或者中学奥数还有个算法叫辗转相除法，这个可以追溯到欧几里得（Euclidean algorithm）。这也是一个递归的算法，为什么一定会终止，最坏情况（两个相邻的斐波那契数）算法需要执行多少步，都不是显然的。

不知道初中还学不学尺规作图，尺规作图里也集结了很多算法（比如要画角平分线，或者垂直平分线，总有给定的操作，但你总要详细说明）。

高中比较简单的一些内容也是算法，比如等比数列等差数列的求和（输入首项和公差，输出和）。你感觉不到高中有算法只是因为高考之类题目难一点，综合性变强而已。很多具体技巧，比如二次函数的配方，也是具体的算法（只是你对这些太熟悉了，是你脑子里的 inline 函数，感觉不到这里有个 “算法”）。

不过，你对初等数学教育的批评我认为是很有道理的，我认为至少应该强调一次 “算法” 的概念，也许以二元/三元一次方程组为例子，展示一个算法（即高斯消元法，类似这种：Gaussian elimination）。这种展示性质的内容不太适合高考出题（不可能在高考试卷上让人写个算法吧），但是对开拓眼界是有帮助的。只是在高考的背景下容易像复数一样被边缘化，被认为是 “没什么卵用” 的东西。[Edit: 刚听说高中课本真有介绍算法的概念，还有人告诉我课本上介绍了牛顿法用切线逼近方程的根，感觉很赞。我暴露年龄了]

看完这些你可能觉得我在胡扯，“排序才是算法”（或者算斐波那契数列才是？），那你需要补的是一些抽象的能力和离散数学的水平，高中如果有准备会有点帮助，但是也不会特别大。比如排序，可以拿一叠扑克牌来练练排序算法，自己执行一遍，把自己当成小学生操作一下就可以（最后你会发现 quicksort 或者 bucket sort 最快）。这块的抽象能力总是需要提升的，趁学算法的时候没坏处。

当然，大学里学的算法，跟初中高中差异最大的，可能是数据结构——人脑容量有限一般不会记住很多东西然后一样一样地处理，但计算机这方面不太一样，有时候可以先把数据搜集起来（比如弄个数组），再整理成适当的结构（e.g. build a min-heap, 做个小根堆），最后需要的时候再输出需要的东西（最小值）并保持住这个结构，这些确实高中没讲过，但可能也更适合有一定成熟性再学（还有些说起来不难但要靠计算机记住状态的东西，比如并查集，真不适合一般的高中生）。高中学的东西（或者偏数学里的东西），硬要说是算法的话，都是空间 的算法。