可以只控制单刀双掷开关（电键）就改变串并混联的电路最少要多少个开关？ 第1页
1
jeromecool 网友的相关建议:
这明显是道披着电路题外衣的数学题…
作为IC硅农我提供一个简单粗暴的上界，
使用递推法，
1个电阻R1，2个节点，0个开关；
新加一个电阻R2，R2的两个端口分别连到先前2个节点中的任意一个，所以需要增加2+2个开关，并且R1+R2构成的电路最多有3个节点；
再加一个电阻R3，新增开关3+3个，R1、R2、R3构成的电路最多有4个节点；
。。。
所以n个电阻构成的网络，最多需要n(n+1)-2个开关，可以配置成所有可能的电路拓扑结构，包括题主题目中没提到的。
e.g.以3电阻为例，Ra和Rb串联，Rc两端都接到Ra和Rb的中间节点上～～～
p.s.
如果不考虑这种一个电路两端接到同一个节点的情况，那么开关数量可以减少为
n(n+1)/2+(n-1)n/2-1 =（n^2-1）个，这仍然是一个上界，非最优解。
1
相关话题
学物理的学生能硬核到什么程度？如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
除了广义相对论，现在还有哪些流行的引力理论？
为什么中国学生在国际奥林匹克数学竞赛中经常拿金牌，但却没有获得菲尔兹奖呢？
你所在的研究领域里，有哪些工作的结果虽然不是造假，但是是精挑细选出来的?
如何向六年级的孩子解释-1×(-1)＝1？
如何看待中科大验证「宇称-时间」中的超光速现象，使信息能以超过1.9倍的光速传播？
只有三维向量有向量积吗？
如何看待乌克兰数学家康斯坦丁·奥尔梅佐夫自杀?
为什么原子分子没有实物图，只有模型？
相关的话题
勾股数有有限多组还是无限多组？这个数列怎么求和，求数学大神？
为什么光在不同介质中速度不同？这违背光速不变原理吗？
懂相对论需要学习什么？
什么是上极限？
经济学中的「效用」是全序的吗？是可加的吗？如何证明？
能否通俗地解释一下，什么是量子纠缠？
一个10平方厘米的正方形和一个100平方厘米的正方形都由无数的点组成，那么为什么后者比前者大呢？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗？
集成电路预充阶段对存储阵列运行有什么重要性？
绝对零度如果达到会怎么样？人类现在能做到的最低温度是多少呢？
什么是主动学习（Active Learning, AL）？
从能量的观点上来看，为什么竹子长得这么快？
用力推墙是否对墙做了功？
照镜子为什么是左右颠倒，而不是上下颠倒？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
没有视觉的生物，它们的数学和物理学会是怎样的？
现实世界中是否存在非欧几何空间？
如果阿拉伯数字早几千年出现在中国，对中国会有怎样的影响？
弦理论中说时空有11个维度，那么除了三维空间，时间之外，其它维度到底是什么？
拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
数学竞赛和物理竞赛的强度差距有多大？
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？
为何能量-动量张量会导致时空弯曲？
父母给 4 到 5 岁的男孩讲述空气动力学，是否合适？
什么是泊松过程？
电流有速度么？
如果一夜之间宇宙中的所有东西都变大了100倍，那么人醒来之后能发现吗？
一根 1m 长的玻璃棒，摔倒地上断成 3 段，最短一段的平均值是多少？