为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？ 第1页
1
liang-zi-se-dong-li-xue 网友的相关建议:
正式回答之前给个提示：想一下矩阵行列式的定义。
下面是正式回答：
已知一个n维空间内的全反对称张量： ，在空间转动变换下变成了 。设空间转动矩阵为A，则可得到等式（1）：
好像什么都看不出来啊。
没关系，那是因为还缺点东西。
提问：n阶行列式的定义式是什么？
对于方阵A，A的行列式定义为：
而公式中的 ，就是n阶全反对称张量。
还不明白？
以四阶行列式为例，可以得到这么一个公式：
验证这个等式的方法很简单：在等式两边乘以 再求和试一下。
把上面这个公式应用到等式（1）上，再考虑到旋转矩阵的行列式为1，你会立刻得到 。
这就是我们想要的结果。
1
相关话题
有数学问题在哪里请教？逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
有哪些神奇的级数求和？
如何评价2021年第三届阿里巴巴全球数学竞赛？
如何证明π是圆周率？
为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
前一个讨论
民科到底是一个什么样的群体？
相关的话题
一下几道数学题该如何思考如何计算？学习计算几何是什么样的体验？
一个点到两个定点的距离乘积为定值，这个点的轨迹是什么？
做数学作业时应该听怎样的音乐？
学习函数方程有什么实际的意义？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
目标专业数学系，如何在北师大，南开大学，西安交通大学，山东大学，武汉大学中选择？
国内大学数学系都上什么课程？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
如何证明以下式子？
美国费米实验室的最新 μ 子试验结果对物理学有多大颠覆？粒子的标准模型有被「推翻」的风险吗？
初等数学并不能严格定义自然数、整数、有理数、实数等，可为什么能用初等数学方法证明根号 2 是无理数？
如何在大三之前学完四大力学？（包括所需的数学基础知识）具体需要多长时间？（精确到小时）？
理论物理在一定要在研究所才能研究吗？
不同国家和制度的数学PhD成才率（永久学术职位）是多少？有多大差别？
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？
一周学完初中三年所有知识可能吗？
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
这种数列极限怎么求？
怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的?
物理上，维度和自由度有什么联系和区别？
ai将来可以熟练运用公式解应用题吗？那为什么我还要起早贪黑地学解公式，而不是研究怎么搞这个ai？
函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？
问一下这个反常积分的敛散性？
学理论物理的人一般怎么养活自己？
在「三门问题」中，参与者应该选择「换」还是「不换」？主持人是否知道门后情形对结论有何影响？
怎么理解多重世界理论？
如何看待Michael Atiyah爵士疑似证明黎曼猜想，并将在9月24日宣讲？
解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?