谢邀。
跨考基础数学这件事既不理想伟大也不中二病,它最多算得上是一个稍微困难点儿的选择。要真说难度的话,和跨考别的毫不相关的专业的研究生是差不多一回事。想想看你现在跨考数学和跨考中国古典文献学或者管理科学与工程,难度上有本质区别么?
再说回数学本身,本身数学当然是自洽、抽象、严谨的,这是这个学科的本身的特点。但是那是指已经完善的成果和理论才有的特点。真正在研究过程中遇到的问题,和解决问题的时候遇到的各种情况,就我个人的感觉来看,和这几个字实在是不怎么挨着。这种震撼感促使你想学数学当然是没问题的,但是想要走下去的话,你需要更长久,更深沉的内在动力才行。
至于说跨考是不是可行,如果考上之后能不能走下去。
跨考基础数学这件事,花一年时间认真准备的话,除了排名前几的那几个学校,其他的学校的数学专业还真是有挺大的可能性可以考上的。毕竟考研现在的设置就那样,初试就考数分高代那两门课,只要初试成绩够高,复试别干出什么太过于一问三不知的事情,考上的可能性还真不低。
至于考上之后能不能走下去,可以打包票地说,像题主现在这个状况,即使考上了,绝大多数可能性也走不下去。
一方面做数学本身就是这样的。我感觉除了像陶哲轩,丘成桐之类的人物之外,大多数做到数学PhD或者再往后的人,都会有不止一次的问过自己:我到底适合做数学么?
而这些人绝大多数都是经过了从本科开始那么多年数学专业的学习训练出来的。数学专业的学习,除了掌握知识之外,更关键的还有思维方式的培养和锻炼。这些方面,题主可以说是完全缺失的(当然了,要不是这样,题主也不会这个时候还对实数理论这么感慨了。)所以说题主想走的这条路的难度是可想而知的。
那么说了这么多,我是在劝退题主么?不是的,因为和真正做数学的时候面对的未知的困难情况相比,这些能够明明白白说清楚的困难可以说都不算是特别大的困难。因为数学研究本身就不是一件容易的事情。