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圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线,过直线与曲线交点的直线过定点,这有什么射影几何的背景吗? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

这个问题是可以在纯几何框架下得到解决的,以下是可以利用的几何变换:

设 是任意两定点, 是任意定直线。任取一点 作 交 于 又作 交 于 则称 是 的焦投影, 是投影焦点, 是投影辅点, 是投影准线

设 是圆锥曲线上张这曲线上某定点 成直角的两弦,记它们的交点为 取 为投影焦点, 关于这圆锥曲线的极线为投影准线实施一个焦投影。

设 变为 变为 将都是直径,它们依然张投影辅点 成直角,于是这些直径是相等的,由此可以断定,圆锥曲线在前述焦投影下变为一个圆, 在这焦投影下变为了这圆的圆心,由于它在变换所得的像中是个定点,于是在原像中也是不动的。




  

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