圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线，过直线与曲线交点的直线过定点，这有什么射影几何的背景吗？ 第1页
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这个问题是可以在纯几何框架下得到解决的，以下是可以利用的几何变换：
设 是任意两定点， 是任意定直线。任取一点 作 交 于 又作 交 于 则称 是 的焦投影， 是投影焦点， 是投影辅点， 是投影准线。
设 是圆锥曲线上张这曲线上某定点 成直角的两弦，记它们的交点为 取 为投影焦点， 关于这圆锥曲线的极线为投影准线实施一个焦投影。
设 变为 变为 将都是直径，它们依然张投影辅点 成直角，于是这些直径是相等的，由此可以断定，圆锥曲线在前述焦投影下变为一个圆， 在这焦投影下变为了这圆的圆心，由于它在变换所得的像中是个定点，于是在原像中也是不动的。
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