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写论文的时候,使用 Proposition, Lemma 或 Theorem 有什么区别? 第1页

  

user avatar   divinites 网友的相关建议: 
      

谢谢 @星日马@刘锐 的邀请,我就连Corollary一起介绍了吧,凑齐经济学paper里面的四大证明。

先说两个区别相对明确的:

Lemma是引理,顾名思义,是为了证明proposition或者theorem的一个相对比较关键步骤, 是一个helper function。Lemma一般情况下都非常的技术化,基本上不interesting,主要是为了整理定理的证明步骤,把一个很复杂的证明分成几个层层递进或者相互辅助的Lemma,方便了自己,也方便了读者和审稿人跟着作者的思路走——当然有些Lemma后来被认为是非常重要的,比如微观里面的Shephard's Lemma.


Corollary是推论,一般来说当已经有了proposition或者theorem之后,在此基础上简单的推理几步就能够得出的一个还比较interesting的结论,称为Corollary。这个结论单独用一个proposition或者theorem来说,显得分量不够,毕竟证明太简单了(大部分工作都已经在proposition或者theorem里面证明完成了)但是又比较有价值,这个时候往往就写成Corollary。

接下来主要说说theorem和proposition的『区别』,这两个其实也没有非此即彼的区别,更多的是一种惯例。字面理解,Proposition是命题,Theorem是定理,而定理的意思就是被证明了的命题……

Theorem在经济学论文中出现的时候,一般在比较数学化和理论化的文章里面,典型的就是Econometrica的文章很喜欢用Theorem,倾向于描述论文中最重要的,数学化的,高度抽象的,放之四海皆准的结论。我贴一个典型的Theorem,大概体验一下这个感觉:

Proposition也是文中比较重要的结论,但是一般来说,没有Theorem那么的抽象和重要。更多的出现在应用理论的论文里面,比如AER和RJE的相关类型的文章,感觉是『人类的语言』多一些:


当然以上两个例子里面的特征都很明显,有一些theorem和proposition看起来差不多,就看作者和杂志的习惯和取舍。


并且我上面说的proposition和theorem的区别,似乎也就是最近这十来年,学术界开始有了这个惯例。在更早的时候,七八十年代,经济学刚刚数学化不久,所有的名词和术语都是照搬应用数学,我们可以观察到那个时候的paper里面,Theorem这个词用的特别泛滥,哪怕是非常具体的比如我上面贴图举例里面的proposition,在那个年代都很可能被写成theorem,也都发表在很好的杂志上了。

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补充一点,在写theorem和proposition的时候,只能陈述数学结论——也就是模型的结果,一定不要兴奋起来把应该在discussion里面写的,不可验证的内容写进去,这是特别容易犯错的地方。




  

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