为什么笛卡尔之前没有人想到平面直角坐标系？ 第1页

错！笛卡尔并不是第一个“想到平面直角坐标系”的！

比他再早200多年，有一名叫做尼克尔·奥里斯姆（Nicole Oresme）的家伙就已经在中世纪“想到”了！

不仅是平面直角坐标系，他甚至有“想到”调和级数发散（即自然数倒数和趋于无穷）这样高端大气的知识，诚然是一位思想非常超前的天才。

那么问题来了，为什么他如此牛逼，却不能像笛卡尔那样有名呢？

简单粗暴，我们来看看他们的画像便知。

这是14世纪的奥里斯姆画像：

这是17世纪的笛卡尔画像：

没有对比就没有伤害。前者虽然描绘得也是非常卖力、非常细腻，与后者一比，瞬间相形见绌，显得尤为拙劣。

同样道理，尽管奥里斯姆也想到了平面直角坐标系，但他的构想还是太朴素。

那会还没有“纵坐标”、“横坐标”的说法，奥里斯姆称之为“经度”和“纬度”（latitudo et longitudo）。

他发现，任何两个有对应关系变化的物理量都可以表达在这样的“经纬图”上：

比如热胀冷缩中，物体的温度和膨胀长度；比如运动中，物体瞬时速度和时间……

奥里斯姆发现了物理量和图像的普适连结，的确和笛卡尔的直角坐标系有异曲同工之妙，但又有天壤之别。

奥里斯姆主要想到的是把物理量关系表达为类似函数图像的东西，却还尚未触及平面直角坐标系的真正潜能。

或许，出于平面直角坐标系的通俗直观，如今的我们也会疑惑：为什么这么简单的东西非要到17世纪才发明呢？

小朋友，你这是把17世纪想得太好了。

来看看笛卡尔之前的人类在忙活点什么吧：

1614年 纳皮尔的《对数的奇妙规则的描述》，引入对数和对数表

1591年 韦达的《分析艺术引言》，引入大量符号，奠定符号代数学，改良3次、4次方程解法，指出根与系数的关系

1585年 斯特凡的《十进算数》，普及十进制小数形式（但一直到1608年才由他人改良形成如今的“小数点”形式）

1572年 庞贝里的《代数》，引入复数

1489年 韦德曼使用“+”、“-”符号

1464年 雷格蒙塔努斯的《论各种三角形》，研究对象包括平面三角形和球面三角形，其中出现正弦定理

……

从这段历史年表中我们不难看出，在笛卡尔之前，代数、几何已经各自起飞。

所谓代数，其实就是“用字母代替未知数”的数学（在此之前只能叫“算数”），早期就是解方程。后来，人们在解高次方程的过程中，引入了复数，可见当时的代数的确非常成熟了，却依旧没有想到，任意方程的根，不过就是函数图像的交点问题。

比起代数，几何则是一门极其古老的学问，它花样百出、姿势多变，足以让人类从公元前玩到公元后（欧几里得的《几何原本》在公元前300年就有了）。人们还惊喜地发现，三角形尤为好玩，所以还单独搞出一门几何学的分支——三角学。三角学定义了三角函数，可以将形的问题转化为计算，却依旧没有和代数真正连接。

一直到笛卡尔的平面直角坐标系，这两座数学宫殿的桥梁才得以建立。

（据说笛卡尔是望着天花板上爬动的小昆虫发呆得到的灵感）

1637年，笛卡尔出版《几何学》建立解析几何，距今近400年。

从那时起，人们才考虑到，呀！原来代数和几何是完美互通的，是可以互相转换、互相解决问题的！

数学家对代数与几何的统一，宛如物理学家对电与磁的统一，都为人类打开了新世界的大门。

从此之后，进入了数学史上神仙打架的17-18世纪。

接下来的人名个个都是振聋发聩，数学也逐渐变态发育成了普通人看不懂的样子XD：

1664-1672年 牛顿进行关于微积分的早期工作

1684年 莱布尼兹发表关于微积分的早期工作

1687年 牛顿发表《自然哲学的数学原理》，正式公布是他发明的微积分，开始神仙对打

1690年 伯努利家族进行关于微积分的早期工作，开始神仙混战

1696年 洛必达发表《无穷小分析》（第一本微积分教科书），解答了诸位神仙之前提出的问题，但遗留下了无穷小问题这个烂摊子

1704年 牛顿发表《求积法》（牛顿第一篇微积分论文）

1715年 泰勒发表《增量方法》（泰勒定理）

1734年 贝克莱发表《分析学家》，试图收拾无穷小问题的烂摊子

……

（怎么样，这段是不是挺胎动的，反正我是胎动了，每次看都是热血沸腾，蛇舞足蹈）

总之，笛卡尔的确不是第一个想到平面直角坐标系的。

并且，把笛卡尔的数学成就笼统地说成是“想到平面直角坐标系”，也着实有失偏颇。

他做的其实是建立解析几何，打通了几何与代数的连接，造就了又一次数学史上的“不鸣则已，一鸣惊人”。

后人将“平面直角坐标系”称为“笛卡尔坐标系”，是对他一系列开创性成就的纪念，并不是简单“想到”就可以的。

参考资料：

尼克尔·奥里斯姆百科

数学大事年表-数学家网

相关阅读：

自然哲学之数学原理，这个标题是什么意思？

最后BB：

1、我买的白板快到了，接下来可以给大家实时板书讲解数学分析的入门课程了！

这样还可以省去很多做字幕和特效的时间（做字幕和特效是最影响进度的），应该可以做到“周更”了吧！

2、可以在我的视频区看我的“数学胎教”系列视频，主讲“数学分析”，其中一期就有讲到本文开头提到的调和级数发散问题。

所谓数学分析，说白了就是比微积分再多“亿点点细节”，但正是这“亿点点细节”补足了牛顿时期微积分的各种瑕疵。

3、数学分析对应历史线大概是1821年柯西的《分析教程》，距离如今2021年正好200年，这个时候的数学，已经非常精细化，如今已经可以作为数学系的基础课程了。

但！e老师的课不一样，e老师的课，只需要初高中数学基础就可以听懂～～（幻想N年后有人知乎提问：为什么e老师之前没有人想到“数学胎教”），但依旧有很多小朋友反映说，完全不知道我在说什么（幻想失败）……

所以我在想，或许我的“数学胎教”也可以再加入一些趣味数学八卦？

各位小朋友留言告诉e老师～