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(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识? 第1页

  

user avatar   huang-de-ping-82 网友的相关建议: 
      

总体而言,这是一个超椭圆曲线问题(hyper-elliptic curve), 显然 是一个平凡解。以下回答仅考虑 的情形,这些情形均有无穷多个有理解,使用的是二次曲线和椭圆曲线方法。以下讨论均满足

1.n=3

此时方程可以写为以下形式

进一步可以得到以下的参数形式

2.n=4

方程为椭圆曲线 ,其秩为1,生成元为 , 有无数个有理解,比如

3. n=5

方程为 ,通过以下变换,可以转为椭圆曲线

X,Y满足 ,其秩为1,生成元为(3,5),于是原四次曲线有无穷多个有理解,比如


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四次曲线转化为椭圆曲线的方法




  

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