(xⁿ - 1)/(x - 1) = y² 这个不定方程蕴含了哪些知识？ 第1页
1
huang-de-ping-82 网友的相关建议:
总体而言，这是一个超椭圆曲线问题（hyper-elliptic curve）, 显然 是一个平凡解。以下回答仅考虑 的情形，这些情形均有无穷多个有理解，使用的是二次曲线和椭圆曲线方法。以下讨论均满足
1.n=3
此时方程可以写为以下形式
进一步可以得到以下的参数形式
2.n=4
方程为椭圆曲线 ，其秩为1，生成元为 , 有无数个有理解，比如
3. n=5
方程为 ，通过以下变换，可以转为椭圆曲线
X,Y满足 ，其秩为1，生成元为(3,5)，于是原四次曲线有无穷多个有理解，比如
相关链接
四次曲线转化为椭圆曲线的方法
1
相关话题
大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
数学专业本科生如何选择方向？
数学应该如何自学？
如何快速判断一个数可被 7 整除？
数学难还是画画难？
为何中国的中小学数学教育如此轻视统计和概率？
中和滴定曲线有没有对应的数学表达式？
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
相关的话题
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
我有一篇关于0可以作除数的文章，请教如何分享给他人？
如何评价知乎用户@Aries？
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
为什么帕斯卡定理涉及的恰好是内接「六」边形？
让数学家来做高考数学试卷，他们能考满分吗？
为什么会有数学家反对对无穷集合使用排中律？
为什么会有「男生比女生学数学更有优势」这一说法？
能否使用神经网络来判断奇偶数？
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
数学证明题可以这样做吗？
「素数」和「合数」算反义词吗？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
普遍认为数学难学，你能说说数学到底难在哪里吗？
如何学好概率论？
函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？
Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？
圆内均匀随机地取三个点，三点确定的新圆在旧圆内的概率是多少？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？
剩余类环的所有理想怎么求？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
能不能出一道很难的数学题，答案是 629，宿舍当门牌用？
请问这个式子有没有简便算法（写法）？
既然是无限不循环小数，那么我随机说出一串数字，这串数字是不是一定会出现在小数点后的某一段上？