为什么总有人不相信能量守恒定律？ 第1页

我对能量的认识大概经历了四个阶段。

第一个阶段是听说了能量这个概念，这大概是在我小学时期。那时我知道炸弹爆炸有能量，太阳光照身上有能量，汽车在街上跑也需要能量。总之当时对能量的理解是，这是个真实存在的东西，有了它车子飞机轮船就能动起来，但是这个东西聚集多了会很热，如果一个动物身上聚集了很多能量它有可能会热死也有可能变异成哥斯拉。

第二个阶段是中学时期。这时我系统学习了能量的知识，知道了能量有很多种形式：动能、势能、热能、光能、化学能、电磁场的能量还有相对论中的E=mc²等等，并学会了怎么计算一些简单的能量。同时我也学习到了能量守恒的概念，知道了能量不能凭空产生凭空消失，只能从一种形式转化成另一种形式，从书上看到的人类长久以来的实践结果让我知道这个定律是可信的。这时的我对能量的理解是，这还是个真实存在的东西，它有很多种形式，可以互相转化，但全宇宙中这个东西的总数是固定的。同时，我也开始有了一些想不通的问题，比如E=mc²这个公式，在核反应中明明反应前后物质的数量没有变化，那质量是怎么变成能量的？这让我思考了很久。

第三个阶段是大二系统学习了分析力学和狭义相对论以后。这时的我对能量的认识发生了根本性的变化。我知道了能量不是个真实存在的东西，它是人们定义出来的，本质上只是时间平移对称性所导出的守恒量罢了。它和动量、角动量之类的由别的时空对称性导出的守恒量没什么本质区别。还知道了各种形式的能量本质上都是系统的静能、动能和势能而已。同时我也认识到质量也是人们定义出的东西，核反应中不是质量变成了能量，而是复合系统作为一个整体时的一部分静能变成了反应产物的动能。总之，这时的我觉得自己已经完全理解什么叫能量什么叫能量守恒了，只要我们的世界有时间平移对称性，能量这个定义出的物理量就是守恒的，就这么简单嘛。

第四个阶段是去年学了广相之后，我发现能量没我想象的那么简单。首先是广相中时空是可以弯曲的，所以没有时间平移对称性，因此没法讨论能量守恒，而且对于引力场目前根本没法定义出一个定域的能量。此外，现代宇宙学告诉我们在宇宙创生的暴胀时期，它是真空主导的，一个真空主导的宇宙中的物质具有不变的能量密度，但宇宙的尺度却是在指数膨胀的，这意味着总的物质能量也在指数增多！而且，我们知道现在的宇宙在加速膨胀，这可能也是一个真空主导的过程，由此人们引入了暗能量。至此可以看到能量以及能量守恒不是那么简单的事情，它的背后还有许多未解之谜。

回到这个问题本身，为什么有人不相信能量守恒？他可能处于第一阶段，也可能处于第四个甚至更高的阶段。

他们也有可能生活在高维空间

来水一个回答（也算复习一下理论力学orz

我们来看一下能量这玩意是啥：

先讨论保守系统

首先我们定义一个系统的Lagrangian: ,其中 是系统的动能， 是系统的势能

容易知道，

由最小作用量原理 可以导出著名的欧拉-拉格朗日方程（推导由读者自行完成）：

引入Hamiltonian:

现在我们来观察这个Hamiltonian到底是个啥玩意，为此我们拆开 :

而我们知道一个系统的势能应该和广义速度无关，即 ,则

接下来分两种情况讨论

1）如果约束是稳定的，即 是 的二次型：

先证明一个著名的定理——齐次函数的欧拉定理

这个定理是说：若函数 是m次齐次函数，则 ,证明如下

考虑

由齐次条件有 ,代入可以得到

,令 ，即有

，证毕

回到我们讨论的问题，因为动能是广义速度的二次型，则由齐次函数的欧拉定理

，则我们之前的Hamiltonian就等于

我们来看一个特殊的情况，我们的Lagrangian不显含时间，即系统具有时间平移对称性，此时

对于我们的Hamiltonian有

注意到拉格朗日方程 ，因此上式为零，所以

我们惊人地发现这玩意守恒！于是定义它为“能量”，作为一个由时间平移对称性导出的守恒量，在稳定约束的条件下，它就是我们所说的“机械能”

所以能量只是一个由对称性导出的守恒量而已，顺便一提，动量，角动量等也是如此

2）如果约束是不稳定的

考虑到我们在推导 的时候并没有运用约束是否是稳定约束这个条件，于是这玩意依然守恒，只是它不等于 了

那它是啥呢？我们考虑把 分成三项，分别是 ,分别表示动能关于广义速度的二次项，一次项，常数项，分别利用齐次函数的欧拉定理

则

这个量是守恒的，这个操作我们称之为“广义能量积分”，这里的 可以看成是非惯性力造成的能量

作为一个简单的例子，我们考虑有心运动，则非惯性力对应一个能量 , 是系统的角动量，由于角动量守恒，此能量与广义速度无关，这个能量对应了 ,因此如果把它拉入势能项里（然后把 称为所谓的有效势能）能量就守恒了

tips:从上面可以看出，写拉格朗日量的时候，直接把“有效势能”当成势能项是错误的（差一个负号），应该将非惯性力对应的能量的负值写入势能项，或者将这个能量写入动能中（这个本人深有感触emmmm)

于是我们讨论完了保守系统的情况……

非保守系统

后面填坑。。。。。。(下次一定.jpg)

由上面的讨论我们可以知道，能量只是人为定义出来的一个守恒量而已，所以它最重要的一个特点就是守恒，如果你某一天发现它不守恒了，那我们处理的办法一般是引入其它的量，把它们称为能量，然后能量又守恒了

因此，那些不相信能量守恒定律的人可能是觉得这个宇宙里有某些规律不满足时间平移对称性，以至于我们找不到这样一个“守恒量”（或者觉得某些场合最小作用量原理不成立？)

至于这样的情况有没有呢，其实是有的，例如一位答主所说的，广义相对论中时空会弯曲，因此没有时间平移对称性，没法定义“能量”

所以也许是这些人已经到达了这样或者更高的境界了吧（逃

啊这，卑微答主又整理了一下这个回答，再写了一篇文章(这个回答有些bug。。。)链接放在这里，各位可以移步(并希望不吝赐教 逃)