该n元不等式如何解？（张端阳的题）? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
第七题：令 为自然数， 。令
，
得到
。
把 调换位置：
。
两式相加得到
最大值为 ，最小值在 时取到，为 。这样再使用一次绝对值不等式就可以消掉 得到 的下界： 。
然后我们证明 的最小值确实是 。令 ，以及 。则绝对值中的式子就是
。
首先，由Cauchy不等式知道 ，所以 ，等号成立当且仅当 都相等。
另一方面，设 ，其中 。对任意 ， 是 的凸函数，所以 的最大值必定在 时取到。设 中 ，其中 。则
。
注意到 ，所以 ，得到 。
所以 ，即 ，等号可以取到。也就是说 时原式的最小值正是 。
综上， 的最小值是 。
1
相关话题
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？数学界为何走向抽象？
如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？
万物的本质是数学的还是物理的？抑或是哲学的？
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？
为什么计算圆的周长与面积、球的表面积与体积，使用的都是 π，而不是三个不同的数？是偶然还是必然？
如何证明对于任意大于 1 的正整数 n，(1＋√2＋√3＋…＋√n) 均为无理数？
魔鬼如何在最短时间内抓住天使？
日本麻雀中，六巡和七巡后向听数的期望分别是多少？
如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路？
前一个讨论
一个积分不等式，该怎么处理？
相关的话题
一道数列题竞赛的感jio，但明明白白出现在考卷上，请问咋做?怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？
数学和编程中，「函数」的概念相同在哪里，不同在哪里？
你最喜欢的数学定理是什么？
用 proof assistant/编程语言做数学科研的体验是怎样的？
133991318数字代表什么意思，求哥哥姐姐指教？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
竞赛生真的都很聪明吗？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
不同国家和制度的数学PhD成才率（永久学术职位）是多少？有多大差别？
我本科是信息与计算科学专业，想考研但是不知道选什么专业，在纠结考数学还是计算机？
会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想，却不愿意讲出来？
急/高中数学怎么学？有什么学习数学的方法吗？本人复读生？
如何证明 1^2021＋2^2021＋…＋1000^2021 能被 7、11、13 整除？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
如何解决下列的数列问题?
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
竞赛生和普通学生有哪些区别？
为什么大学数学主要学习代数，而不是几何呢？
数学总是令我困惑，为什么可以这么做？
狼想吃掉羊，狮子要保护羊，他能做到吗？
当今世界数学已经发展到本科生难以理解的地步了吗？
丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？
肢体残疾未来走学术方向被看好吗？有可能去国外上学吗？