怎么理解 Yang-Baxter 方程？ 第1页

前面的知友已经很详细地给出了杨-巴克斯特方程的数学理论简介了，这里就做一个相对通俗的翻译，告诉大家杨-巴克斯特方程的起源和意义。

杨-巴克斯特方程（缩写为YBE），其建立起源于对统计力学二维系统精确可解的研究以及一维量子多体问题的研究。在1967年，YBE被杨振宁教授在研究对于有 函数势的一维量子多体系统时，作为自洽条件首先提出。随后，巴克斯特教授在研究统计力学的二维精确解时，也提出了“角星关系”。苏联的列宁格勒学派后来在研究量子逆散射问题时进一步发展了这些方法，将杨振宁教授和巴克斯特教授引入的这种关系统一写成了一般形式：

这种方程对一维量子可积模型有巨大价值，后来定名为YBE方程。之后的研究发现，该方程广泛应用于量子可积模型之中。YBE方程的建立标志着量子可积问题理论的建立。

我们知道完全可积会给所研究的系统以限制，我们可以构造一个理论，用算符实现其中物理量的关系，从而将哈密顿量具体化。从YBE入手，可以生成代数结构和对应的物理系统，这有助于我们理解量子群的物理本质。满足YBE的代数结构有很多种，比如坦布利-利布代数等。这个方程有三种类型的解：无周期的有理解、单周期的三角解，以及双周期的椭圆解。在周期趋于无穷大时，椭圆解趋于三角解，三角解趋于有理解。其中，椭圆解的求解缺乏普遍方法，但是已经有很多模型。有理解可以通过一种叫杨代数的方式求解。三角解则一般使用量子包络代数求解。解的意义在于确定了局域算符之间所满足的交换关系。对于一种类型确定的解，一种相应的代数关系就随之确定。之后对于这个代数关系的物理描述也就是一个物理上真实存在的系统。目前，杨-巴克斯特方程已经广泛应用于量子信息和量子计算和拓扑物理等领域。